Elektrické pole a jeho intenzita
Na stole leží dvě nabité kuličky. Coulombův zákon přesně určí sílu mezi nimi, ale neřekne, jak se působení dostane přes prázdný prostor od jedné k druhé. Není mezi nimi lanko, pružina ani proud vzduchu. Jak se tedy jedna kulička „dozví“, že jsme na druhém konci stolu položili druhou?
Tato otázka byla starší než elektřina. Už Isaac Newton odmítal přijmout, že by jedno těleso mohlo samo od sebe působit na jiné přes prázdný prostor bez čehokoli, co by sílu zprostředkovalo. Zákon gravitace znal, ale její hlubší mechanismus považoval za otevřený problém.
O více než století později si Michael Faraday v suterénní laboratoři Royal Institution připravil list papíru potřený voskem, magnety a železné piliny. Piliny se po nasypání neuspořádaly náhodně: vytvořily obraz čar procházejících prostorem. Faraday obrazec zahřátím zafixoval a uchoval v laboratorním zápisníku.
V čarách neviděl jen pěkný výsledek pokusu. Začal prostor kolem tělesa chápat jako něco, co má vlastní fyzikální stav — pole. Druhé těleso pak nemusí „vědět“ o vzdáleném zdroji; reaguje na pole přímo v místě, kde se nachází.
Stejnou myšlenku použijeme pro elektrické náboje. První náboj změní prostor kolem sebe. Když do tohoto prostoru vložíme další náboj, změna se projeví elektrickou silou. Pole existuje, i když v něm druhá kulička právě není. Zkušební náboj jej pouze pomůže odhalit — podobně jako lístek na hladině ukáže proudění vody, ale sám proud nevytváří.
„Strašidelné působení na dálku“ — mluvil Einstein o elektrickém poli?
Ne. Albert Einstein použil toto známé označení až ve 20. století v souvislosti s kvantovým provázáním. Obě témata začínají podobně znějící otázkou, jak mohou souviset děje na vzdálených místech, ale fyzikálně jde o odlišné jevy.
Elektrické pole je lokální: náboj reaguje na pole ve svém bezprostředním okolí a změny elektromagnetického pole se nešíří okamžitě, nýbrž nejvýše rychlostí světla. Kvantové provázání naproti tomu popisuje korelace výsledků měření; nelze je využít k okamžitému přenosu zprávy.
Krátké video: lze elektrické pole „spatřit“?
Samotné elektrické pole vidět nemůžeme, jeho uspořádání však lze zviditelnit drobnými částicemi v izolačním oleji mezi elektrodami. Částice se polarizují a seskupují podél směru pole. Vzniklý obraz připomíná siločáry — nejde však o skutečné „nitě“ pole.
Otázka před videem: Jaký obraz očekáváte kolem jediného nabitého tělesa a jaký mezi dvěma opačnými náboji?
Ukázka elektrických siločar pomocí krupice v oleji. Video je v angličtině, pro pozorování pokusu však není komentář nezbytný.
Historické video: Faradayovy silové čáry
Archivní film Royal Institution ukazuje mladého Lawrence Bragga při názorné demonstraci silových čar. Pravděpodobně vznikl v souvislosti s jeho vánočními přednáškami o elektřině v roce 1934. Film pracuje také se dvěma vodivými koulemi s opačnými náboji.
Pole: způsob, jak popsat působení na dálku
V předchozích ročnících jste se setkali s gravitačním polem: Země vytváří ve svém okolí pole a těleso v něm získává tíhu. Stejnou myšlenku nyní použijeme pro elektřinu.
Zdroj pole
Elektricky nabité těleso vytváří ve svém okolí elektrické pole. Říkáme mu zdrojový náboj a obvykle jej značíme Q.
Projev pole
Na jiný náboj q vložený do pole působí elektrická síla. Tento malý náboj používáme jako zkušební náboj.
Musí být zkušební náboj skutečně přítomen?
Ne. Pole popisuje vlastnost prostoru vytvořenou zdrojovými náboji. Zkušební náboj je myšlenková nebo experimentální pomůcka, pomocí níž pole v daném místě změříme.
Intenzita elektrického pole
Samotná síla pole nepopisuje jednoznačně. Na větší zkušební náboj totiž působí ve stejném místě větší síla. Vydělíme proto sílu velikostí kladného zkušebního náboje:
Jednotkou intenzity je newton na coulomb:
[E] = N·C−1Intenzita je vektorová veličina. Její směr je definován jako směr síly, která by v daném bodě působila na kladný zkušební náboj.
Co se změní pro záporný zkušební náboj?
Směr intenzity se nezmění — pole je určeno zdrojovými náboji. Síla na záporný náboj však míří proti směru intenzity, protože platí Fe = qE a náboj q je záporný.
Intenzita pole bodového náboje
Zdrojový náboj Q působí na kladný zkušební náboj q Coulombovou silou. Když tuto sílu vydělíme hodnotou q, zkušební náboj se vykrátí:
E = Feq = 14πε0εr · |Q|r2Intenzita tedy závisí na zdrojovém náboji, vzdálenosti a prostředí — nikoli na náboji, kterým pole zkoumáme. Ve vakuu nebo přibližně ve vzduchu lze použít k ≈ 8,99 × 109 N·m2·C−2:
E = k · |Q|r2Dvojnásobný náboj
Intenzita se zdvojnásobí.
Dvojnásobná vzdálenost
Intenzita klesne na čtvrtinu.
Dvojnásobný zkušební náboj
Intenzita se nezmění; síla se zdvojnásobí.
Siločáry: mapa neviditelného pole
Do každého bodu prostoru bychom mohli nakreslit vektor intenzity, ale výsledný obrázek by byl nepřehledný. Michael Faraday proto pole znázorňoval pomocí elektrických siločar.
- Tečna k siločáře v daném bodě určuje směr intenzity E.
- Šipky míří od kladného náboje k zápornému.
- Větší hustota siločar znázorňuje větší intenzitu pole.
- Siločáry se nikdy nekříží — intenzita nemůže mít v jednom bodě dva různé směry.
- Siločáry nejsou skutečná vlákna ani dráhy, po nichž se částice musí pohybovat.
Model a skutečnost
Počet zakreslených čar je volba autora obrázku. Fyzikální význam má jejich směr a relativní hustota, nikoli tvrzení, že pole „obsahuje“ určitý počet siločar. Homogenní pole je ideální model; přibližně vzniká mezi velkými rovnoběžnými opačně nabitými deskami, daleko od jejich okrajů.
Řešený příklad: intenzita pole bodového náboje
Zadání
Určete velikost a směr intenzity elektrického pole ve vzduchu ve vzdálenosti 20 cm od bodového náboje Q = −3,0 nC.
Nejprve se pokuste příklad vyřešit samostatně.
Nápověda
- Převeďte nanocoulomby na coulomby a centimetry na metry.
- Pro vzduch použijte εr ≈ 1.
- Velikost vypočtěte ze vztahu pro bodový náboj.
- Směr určete podle znaménka zdrojového náboje.
Kontrola výpočtu
Doplňte hodnoty, se kterými jste počítali, výsledek a směr intenzity. Žádné pole není předvyplněné.
Nápověda k zadávání hodnot
Hodnoty zapisujte v jednotkách uvedených v hranatých závorkách. Náboj −3,0 nC tedy zapište jako −3, vzdálenost 20 cm jako 20. Výsledek zadejte v N·C−1; desetinná čárka i tečka fungují.
Zobrazit celý postup a řešení
Převedeme jednotky: |Q| = 3,0 × 10−9 C, r = 0,20 m. Pro vzduch dosadíme:
E = 8,99 × 109 · 3,0 × 10−90,202 ≈ 674 N·C−1Zdrojový náboj je záporný, proto intenzita míří k náboji.
Skládání elektrických polí
Je-li zdrojových nábojů více, každý vytváří vlastní pole. Výsledná intenzita je jejich vektorový součet:
E = E1 + E2 + …Nejdříve proto určíme směr a velikost intenzity od každého náboje zvlášť a teprve potom vektory sečteme. Uprostřed mezi dvěma stejnými kladnými náboji se jejich pole ruší; uprostřed mezi stejně velkým kladným a záporným nábojem mají oba vektory stejný směr a sčítají se.
Odpověď
Je nulová. Oba náboje vytvářejí v bodě P stejně velké, ale opačně orientované intenzity. To neznamená, že zde žádná pole nejsou — jejich vektorový součet je nulový.
Procvičení
1. Změna vzdálenosti
Vzdálenost od bodového náboje zvětšíme třikrát. Jak se změní intenzita?
2. Síla v poli
Na kladný náboj 2 μC působí v určitém bodě síla 0,06 N. Jaká je intenzita pole?
N·C−13. Směr síly
Intenzita v bodě míří doprava. Jakým směrem bude působit síla na záporný náboj?
Kde se elektrické pole používá?
Elektrostatické odlučovače
Částice prachu v proudu spalin se nabijí a elektrické pole je vychýlí ke sběrným deskám. Tím lze ze vzduchu odstranit i velmi jemné částice.
Laserové tiskárny
Elektrické pole řídí pohyb nabitého toneru: nejprve jej přitáhne na vybraná místa válce a potom na papír.
Biologie
Elektrické pole napříč buněčnou membránou působí na ionty a ovlivňuje jejich pohyb iontovými kanály; je základem nervových vzruchů.
Konkrétní úloha z praxe: odlučování prachu
Prachová částice s nábojem 5 pC se nachází v poli o intenzitě 2 × 105 N·C−1. Elektrická síla má velikost F = qE = 1 μN. U mikroskopické částice může i takto malá síla výrazně změnit pohyb, protože částice má nepatrnou hmotnost.
Faraday: od působení na dálku k poli
Michael Faraday začínal jako knihařský učeň a neměl univerzitní matematické vzdělání. Přesto zásadně změnil způsob, jakým fyzika popisuje elektřinu a magnetismus. Místo pouhé síly mezi vzdálenými tělesy přemýšlel o fyzikálním stavu prostoru mezi nimi — o silových čarách.
Faradayovy čáry nebyly jen kreslířská pomůcka. Vyjadřovaly jeho představu, že elektrické a magnetické působení se přenáší prostřednictvím pole. James Clerk Maxwell tuto převážně geometrickou představu později vyjádřil matematicky. Pojem pole se pak stal jedním ze základních pojmů moderní fyziky.
Faraday své přednášky pro veřejnost pečlivě připravoval a proslul názornými pokusy. I dnešní siločáry pokračují v jeho snaze „zviditelnit“ neviditelné.
Časté omyly
„Pole vznikne až vložením zkušebního náboje.“
Ne. Pole vytvářejí zdrojové náboje; zkušební náboj pouze umožní zjistit jeho účinek.
„Větší zkušební náboj znamená větší intenzitu.“
Větší je síla, ale poměr F/q zůstává ve stejném bodě stejný.
„Siločára je dráha částice.“
Siločára ukazuje okamžitý směr pole. Skutečnou dráhu ovlivňuje hmotnost, počáteční rychlost i další síly.
„Siločáry se mohou protnout.“
Nemohou. V průsečíku by intenzita musela mít současně dva různé směry.
„Intenzita je síla.“
Intenzita charakterizuje pole; síla je účinek pole na konkrétní náboj a platí F = qE.
„Siločáry jsou skutečné čáry v prostoru.“
Jsou modelem. Pomáhají současně znázornit směr a relativní velikost pole.
Česko-anglický slovníček
- elektrické pole
- electric field
- intenzita elektrického pole
- electric field strength
- zdrojový náboj
- source charge
- zkušební náboj
- test charge
- elektrická siločára
- electric field line
- radiální pole
- radial field
- homogenní pole
- uniform field
- elektrický dipól
- electric dipole
- princip superpozice
- superposition principle
- vektorový součet
- vector sum