Elektrický odpor a teplota
Den, kdy elektrický odpor zmizel
Na jaře roku 1911 se v laboratoři v nizozemském Leidenu odehrával experiment na samé hranici tehdejších možností. Heike Kamerlingh Onnes se svým týmem ochlazoval rtuť kapalným heliem až k absolutní nule. Fyzikové tehdy nevěděli, co se s odporem kovu stane: bude dál klesat, ustálí se, nebo začne při nejnižších teplotách znovu růst?
Experiment začal 8. dubna už v sedm hodin ráno. Odpoledne se rtuť podařilo ochladit přibližně na 3 K. Když tým znovu změřil její odpor, přístroje ukázaly něco nečekaného: odpor jako by zmizel. V šestnáct hodin si Onnes do laboratorního deníku zapsal pouhá tři slova:
Žádný vykřičník ani velké prohlášení. Jen stručná poznámka zachycující první pozorování zcela nového fyzikálního stavu — supravodivosti.
První dubnové měření ukázalo, že se děje něco mimořádného. Teprve při podrobnějším měření 26. října vznikl graf, na kterém je prudký přechod dobře vidět.
První pozorování supravodivosti proběhlo 8. dubna 1911. Zobrazený graf pochází z podrobnějšího měření 26. října téhož roku.
Co se děje uvnitř kovu?
V kovu jsou některé elektrony vázány jen slabě a mohou se pohybovat celým materiálem. Bez elektrického pole je jejich pohyb neuspořádaný. Připojíme-li vodič ke zdroji, elektrické pole k tomuto pohybu přidá malou uspořádanou složku - drift.
Částice krystalové mřížky nejsou nehybné. S rostoucí teplotou kmitají výrazněji a elektrony s nimi častěji interagují. Uspořádaný pohyb se tím více narušuje. U čistých kovů proto s teplotou zpravidla roste rezistivita i odpor.
Pohybují se elektrony při vyšší teplotě pomaleji?
Takto jednoduché to není. Jejich neuspořádaný tepelný pohyb může být intenzivnější, ale driftová složka vyvolaná elektrickým polem je kvůli častějším interakcím menší. Právě drift určuje výsledný elektrický proud.
Teplotní závislost odporu kovů
V omezeném teplotním intervalu lze změnu odporu kovového vodiče přibližně popsat lineární závislostí:
R0 - odpor při referenční teplotě T0, R - odpor při teplotě T, α - teplotní součinitel odporu [K−1].
Rozdíl teplot T − T0 má stejnou číselnou hodnotu v kelvinech i ve stupních Celsia. Kladná hodnota α znamená, že odpor s teplotou roste.
Pozor: Tento vztah nepopisuje supravodivost. Vyjadřuje pouze přibližnou, pozvolnou změnu odporu běžného kovového vodiče v omezeném rozsahu teplot. Prudký přechod do supravodivého stavu je jiný fyzikální jev a pomocí tohoto vztahu jej nelze předpovědět ani vypočítat.
| Materiál | α při pokojové teplotě [K−1] | Co to znamená |
|---|---|---|
| měď | přibližně 0,0039 | změna asi 0,39 % na 1 K |
| platina | přibližně 0,00385 | stálá a dobře známá závislost - teploměry |
| wolfram | přibližně 0,0045 | výrazná změna odporu žárovkového vlákna |
| konstantan | velmi malý | odpor se s teplotou mění málo |
Uvedené hodnoty jsou orientační. Součinitel sám závisí na teplotě, čistotě a struktuře materiálu; lineární vztah proto nelze bez omezení prodlužovat do libovolných teplot.
Interaktivně: odpor při různých teplotách
Vyberte materiál a měňte teplotu. Model používá lineární aproximaci a referenční odpor 100 Ω při 20 °C.
Změna: 0,0 %
Jak odpor ovlivní proud?
Je-li vodič připojen ke zdroji stálého napětí, platí I = U/R. Zahřátím kovového vodiče se jeho odpor zvětší, a proud se proto zmenší. Teplota se však často mění právě následkem průchodu proudu, takže se obě změny ovlivňují.
Studené vlákno žárovky
Malý odpor dovolí krátce po zapnutí velký proud. Vlákno se rychle zahřívá.
Rozžhavené vlákno
Větší odpor proud omezí. Ustálí se teplota, při níž se příkon vyrovná odvodu energie do okolí.
Znamená větší odpor vždy menší proud?
Jen při porovnání za stejného napětí. Zvětší-li se současně i napětí, může být proud větší. Vždy je nutné uvažovat celý vztah I = U/R.
Odpor jako teploměr
Známe-li závislost odporu na teplotě, můžeme ji obrátit: změříme odpor a z něj určíme teplotu. V platinovém odporovém teploměru Pt100 má snímač při 0 °C jmenovitý odpor 100 Ω. V jednoduchém lineárním modelu je při 100 °C odpor přibližně 138,5 Ω.
Průmysl
Odporové teploměry sledují teplotu potrubí, pecí, motorů i výrobních procesů.
Meteorologie
Elektrický signál umožňuje automatický a dlouhodobý záznam teploty.
Lékařství
Malé odporové snímače a termistory mohou rychle reagovat na změnu teploty.
Pt100, nebo termistor?
Pt100 je platinový odporový snímač s kladným teplotním součinitelem. Termistor je polovodičová součástka, jejíž odpor se s teplotou mění výrazněji a obvykle nelineárně. U běžného NTC termistoru odpor při zahřívání klesá.
Kovy a polovodiče se chovají jinak
U kovu je volných elektronů mnoho už při nízké teplotě. Ohřev hlavně zesiluje kmity mřížky, a tím zvětšuje odpor. U polovodiče může vyšší teplota výrazně zvětšit počet pohyblivých nosičů náboje. Tento účinek může převládnout, takže odpor s rostoucí teplotou klesá.
Kovový vodič
vyšší T → obvykle vyšší RKladný teplotní součinitel odporu.
NTC termistor
vyšší T → nižší RZáporný teplotní součinitel odporu.
Podrobnější vysvětlení vedení proudu v polovodičích patří do následující kapitoly.
Supravodivost: když odpor zmizí
U některých materiálů odpor při ochlazování neklesá jen pozvolna. Pod určitou kritickou teplotou přejdou do supravodivého stavu a jejich elektrický odpor klesne na neměřitelně malou hodnotu.
Supravodivost má dvě charakteristické vlastnosti: nulový elektrický odpor a vytlačování dostatečně slabého magnetického pole z objemu materiálu - Meissnerův jev. Díky tomu lze vytvářet velmi silné elektromagnety, například v urychlovačích částic a přístrojích magnetické rezonance.
Kritická teplota
Každý supravodivý materiál má vlastní mezní teplotu Tc. Nad ní se chová jako běžný vodič, pod ní přechází do supravodivého stavu.
Od roku 1986
Objev keramických vysokoteplotních supravodičů posunul kritické teploty nad teplotu kapalného dusíku, 77 K. „Vysoká“ je však jen ve srovnání se staršími supravodiči.
Je každý dokonale vodivý materiál automaticky supravodičem?
Ne. Nulový odpor sám nestačí. Supravodivý stav se od ideálního vodiče odlišuje také specifickým magnetickým chováním, zejména Meissnerovým jevem.
Řešené příklady
1. Měděný vodič
Vodič má při 20 °C odpor 10,0 Ω. Určete jeho odpor při 80 °C. Použijte α = 0,0039 K−1.
Postup a výsledek
Teplotní rozdíl je 60 K.
R = 10,0[1 + 0,0039 · 60] Ω = 12,34 ΩOdpor se zvětšil o 23,4 %.
2. Odporový teploměr Pt100
Snímač Pt100 má odpor 119,25 Ω. Při 0 °C má odpor 100 Ω a α = 0,00385 K−1. Určete teplotu v lineární aproximaci.
Postup a výsledek
3. Proud při stálém napětí
Kovový vodič má při 20 °C odpor 20 Ω a je připojen k napětí 12 V. Po zahřátí se jeho odpor zvětší o 15 %. Jak se změní proud?
Postup a výsledek
Původně I1 = 12/20 A = 0,60 A. Nový odpor je 23 Ω, tedy I2 = 12/23 A ≈ 0,52 A. Proud neklesne o 15 %, protože proud je odporu nepřímo úměrný.
Procvičení
Časté omyly
- „Vyšší teplota vždy znamená větší odpor.“ Platí to typicky pro kovy v běžném rozsahu teplot, ne obecně pro všechny materiály.
- „Elektrony se při zahřátí zastaví.“ Neuspořádaný pohyb nepřestává; více se narušuje jejich drift v elektrickém poli.
- „Teplotní součinitel je univerzální konstanta.“ Závisí na materiálu a může se měnit i s teplotou.
- „Lineární vztah platí při všech teplotách.“ Je to aproximace pro omezený interval.
- „Supravodič funguje při jakékoli teplotě a proudu.“ Supravodivý stav zanikne při překročení kritické teploty, magnetického pole nebo proudu.
- „Vysokoteplotní supravodič je teplý.“ I 77 K odpovídá přibližně −196 °C.
Česko-anglický slovníček
- teplotní součinitel odporu
- temperature coefficient of resistance
- referenční teplota
- reference temperature
- krystalová mřížka
- crystal lattice
- drift elektronů
- electron drift
- odporový teploměr
- resistance thermometer
- termistor
- thermistor
- supravodivost
- superconductivity
- kritická teplota
- critical temperature
- Meissnerův jev
- Meissner effect
- kapalný dusík
- liquid nitrogen