Elektrický odpor
Elektrický odpor
Jak ponořit elektrický vodič do vody?
Roku 1891 představila chicagská Carpenter Electric Company jednu z prvních elektrických konvic. Topné těleso však bylo ukryté v odděleném prostoru pod nádobou, takže ohřátí vody trvalo déle než deset minut. Konstruktéři stáli před zdánlivě nebezpečnou otázkou: šlo by topný vodič vložit přímo do vody?
Dne 17. února 1922 podal Arthur Leslie Large britskou patentovou přihlášku s řešením. Odporový drát navinul na slídu, elektricky jej izoloval a uzavřel do kovové trubice ohnuté do smyčky. Voda se tak mohla dotýkat kovového pláště, nikoli vodiče uvnitř.
Tím ale problém nekončil. Přívodní dráty měly elektřinu vést s co nejmenšími ztrátami, zatímco vodič uvnitř topného tělesa měl předávat energii vodě. Large proto nemohl použít všude stejný materiál ani stejné rozměry vodiče.
Co musel konstruktér o vodičích vědět, aby mohl takové topné těleso navrhnout? Nejprve zjistíme, co elektrický odpor znamená a na čem závisí. Na konci se k Largeovu řešení vrátíme.
Co je elektrický odpor?
Z předchozí kapitoly víme, že při stejném napětí mohou různými vodiči procházet různé proudy. Vlastnost vodiče, která vyjadřuje, jak vodič omezuje elektrický proud, nazýváme elektrický odpor.
R – elektrický odpor [Ω], U – elektrické napětí [V], I – elektrický proud [A].
Jednotkou odporu je ohm se značkou Ω. Vodič má odpor 1 Ω, jestliže při napětí 1 V prochází proud 1 A.
Znamená „odpor“ sílu působící proti elektronům?
Nejde o jednu sílu mířící proti proudu. Elektrické pole uděluje volným elektronům uspořádaný pohyb, ale elektrony opakovaně interagují s částicemi krystalové mřížky, nečistotami a poruchami materiálu. Tyto interakce omezují jejich driftový pohyb a část dodané energie předávají látce.
Na čem odpor vodiče závisí?
Porovnávejme vždy vodiče ze stejného materiálu a při stejné teplotě. Změníme-li jen jeden rozměr, zjistíme dvě jednoduché závislosti.
Délka vodiče
Delší vodič klade uspořádanému pohybu elektronů větší odpor:
R ∼ lPrůřez vodiče
Vodič s větším obsahem průřezu nabízí náboji více prostoru:
R ∼ 1SOdpor navíc závisí na materiálu. Tuto materiálovou vlastnost popisuje rezistivita ρ. Pro homogenní vodič stálého průřezu platí:
l – délka vodiče [m], S – obsah jeho příčného průřezu [m²], ρ – rezistivita [Ω·m].
Proč tedy nepoužíváme velmi tlusté dráty?
U přívodních kabelů se tlustší dráty skutečně používají: větší průřez znamená menší odpor a menší nežádoucí zahřívání. Průřez ale nelze zvětšovat bez omezení – kabel by byl těžší, méně ohebný a dražší.
U topného tělesa je situace jiná. Potřebujeme, aby mělo určitou hodnotu odporu. Příliš malý odpor připojený ke stejnému síťovému napětí by umožnil průchod nebezpečně velkého proudu. Tlustý odporový drát použít lze, musel by však být podstatně delší, aby měl stejný výsledný odpor. Konstrukce je proto kompromisem mezi materiálem, délkou, průřezem, dovoleným proudem, rozměry a odvodem tepla.
Proč je ve vztahu průřez, a ne průměr drátu?
Proud prochází celou plochou řezu vodiče. U kruhového drátu je S = πd2/4. Zdvojnásobení průměru proto zvětší průřez čtyřikrát a odpor se zmenší na čtvrtinu.
Interaktivně: navrhněte vodič
Měňte materiál, délku a průřez. Než posuvník pustíte, zkuste pokaždé předpovědět, zda se odpor zvětší, nebo zmenší.
Výpočet používá hodnoty rezistivity při pokojové teplotě; nichrom je orientační.
Rezistivita: vlastnost materiálu
Rezistivita umožňuje porovnat materiály bez ohledu na rozměry konkrétního vodiče. Malá rezistivita je výhodná pro přívodní kabely; větší rezistivita se hodí tam, kde chceme dosáhnout potřebného odporu na krátkém drátu.
| Materiál | Rezistivita při přibližně 20 °C [Ω·m] | Typické využití |
|---|---|---|
| měď | 1,68 · 10−8 | elektrické kabely, vinutí |
| hliník | 2,82 · 10−8 | venkovní elektrická vedení |
| železo | přibližně 1,0 · 10−7 | konstrukční materiál |
| nichrom | přibližně 1,0 · 10−6 | topné dráty |
Hodnoty jsou orientační: rezistivita závisí na přesném složení materiálu a na teplotě. Teplotní závislosti se věnuje následující kapitola.
Odpor, nebo rezistivita?
Odpor R patří konkrétnímu předmětu a závisí na jeho materiálu i rozměrech. Rezistivita ρ charakterizuje materiál za dané teploty. Dva měděné dráty tedy mají přibližně stejnou rezistivitu, ale nemusí mít stejný odpor.
Proč se topný drát zahřívá?
Elektrické pole předává energii volným elektronům. Při jejich interakcích s krystalovou mřížkou se tato energie předává látce a projevuje se růstem její vnitřní energie a teploty. Odpor tedy energii nevytváří; elektrickou energii dodává zdroj a ve vodiči se přeměňuje.
Přívodní vodič
Krátká délka, větší průřez a měď s malou rezistivitou → malý odpor a malé nežádoucí zahřívání.
Topné těleso
Dlouhý, tenčí odporový vodič s větší rezistivitou → požadovaný odpor soustředěný tam, kde chceme předávat teplo vodě.
Kolik energie se za určitý čas přemění a proč má konvice příkon například 2 000 W, popíšeme přesně až v kapitole o práci a výkonu elektrické energie.
Bezpečnost a demonstrace
Topný drát ani síťovou konvici nerozebírejte pod napětím. Závislost odporu na délce a průřezu lze bezpečně demonstrovat nízkonapěťovým zdrojem a několika odporovými vodiči. Udržujte proud tak malý, aby se při měření výrazně neměnila teplota.
Historie, praxe a souvislosti
Od konvice k ponořenému ohřívači
Largeův patent nepopisuje první elektrickou konvici vůbec, ale konkrétní konstrukci ponořeného topného článku. Důležitým krokem nebylo jen zahřívání drátu, nýbrž jeho elektrické oddělení od vody a zároveň dobrý přenos tepla přes kovový plášť.
Materiálové inženýrství
Materiál topného drátu se nevybírá pouze podle rezistivity. Musí snášet vysokou teplotu, příliš rychle neoxidovat a zachovat si mechanické vlastnosti při opakovaném zahřívání a chladnutí. Proto se používají odporové slitiny, například nichrom.
Elektroinstalace a bezpečnost
Stejný vztah R = ρl/S vysvětluje, proč mají spotřebiče s velkým proudem silnější přívodní vodiče. Nevhodně tenký kabel má větší odpor a energie se může nežádoucím způsobem přeměňovat už v kabelu nebo ve špatném kontaktu.
Řešené příklady
1. Odpor měděného vodiče
Měděný vodič má délku 10 m, průřez 1,5 mm² a rezistivitu 1,68 · 10−8 Ω·m. Určete jeho odpor.
Postup a výsledek
Nejprve převedeme průřez: 1,5 mm² = 1,5 · 10−6 m².
R = ρlS = 1,68·10−8 · 101,5·10−6 Ω = 0,112 Ω2. Změna rozměrů bez dosazování
Vodič ze stejného materiálu nahradíme vodičem dvojnásobné délky a trojnásobného průřezu. Jak se změní odpor?
Postup a výsledek
Nový odpor bude roven dvěma třetinám původního odporu.
3. Průměr drátu
Průměr drátu zvětšíme dvakrát. Délka, materiál i teplota zůstanou stejné. Jak se změní odpor?
Postup a výsledek
Průřez je úměrný druhé mocnině průměru, proto se zvětší čtyřikrát. Odpor se zmenší na čtvrtinu.
Procvičení
Časté omyly
- „Odpor a rezistivita jsou totéž.“ Odpor patří konkrétnímu vodiči; rezistivita charakterizuje materiál při dané teplotě.
- „Tlustší drát má větší odpor, protože obsahuje více látky.“ Větší průřez naopak poskytuje více cest pro pohyb náboje, a odpor je menší.
- „Zdvojnásobení průměru sníží odpor na polovinu.“ Průřez se zvětší čtyřikrát, takže odpor klesne na čtvrtinu.
- „Odpor spotřebovává proud.“ Proud se v ustáleném sériovém obvodu neztrácí; ve vodiči se přeměňuje energie.
- „Každý vodič s velkým odporem se musí silně zahřívat.“ Zahřívání závisí také na proudu, napětí, čase a odvodu tepla.
Česko-anglický slovníček
- elektrický odpor
- electrical resistance
- ohm
- ohm
- rezistivita
- resistivity
- délka vodiče
- conductor length
- příčný průřez
- cross-sectional area
- průměr vodiče
- wire diameter
- odporový drát
- resistance wire
- topné těleso
- heating element
- měď
- copper
- nichrom
- nichrome