Hydrostatický tlak
Co tlačí na dno větším tlakem: miliony litrů vody ve dva metry hlubokém bazénu, nebo několik litrů v úzké trubici vysoké deset metrů?
V roce 1663 vyšel spis Blaise Pascala o rovnováze kapalin. První kapitola dostala název, který lze volně přeložit jako „Kapaliny působí svou tíhou podle své výšky“. Důsledek této věty je překvapivější, než se zdá: o tlaku na dně nemusí rozhodovat množství vody ani tvar nádoby.
Při ponoření hlavy pod vodu se může už v malé hloubce objevit nepříjemný tlak nebo bolest v uších. Potápěči proto během sestupu opakovaně vyrovnávají tlak ve středním uchu. Největší relativní změnu přitom pocítí hned v prvních metrech.
Bezpečnostní poznámka
Bolest uší není vhodný „pokus“. Při potápění se tlak vyrovnává včas a opakovaně; při bolesti se nemá pokračovat v sestupu. Kapitola vysvětluje fyziku jevu, nenahrazuje potápěčský výcvik.
Na čem tlak v kapalině závisí?
Představme si několik nádob různého tvaru naplněných stejnou kapalinou do stejné výšky. Které vlastnosti mohou ovlivnit tlak v určité hloubce?
Nejprve odhadněte
Označte všechny veličiny, na kterých podle Vás závisí hydrostatický tlak.
Správnou závislost můžeme odvodit z tíhy sloupce kapaliny. Uvažujme myšlený svislý sloupec o obsahu podstavy S a výšce h. Jeho objem je V = S h, hmotnost m = ρV a tíha FG = mg. Po dosazení do vztahu pro tlak p = F/S dostaneme:
ph = FGS = ρShgS = hρg.Slovo hydrostatický znamená tlak v kapalině v klidu. Předpona hydro- souvisí s vodou, vztah však platí i pro jiné kapaliny.
Rozuzlení: proč při potápění bolí uši?
Ve vodě s hustotou přibližně 1000 kg·m−3 a při g ≈ 10 m·s−2 naroste tlak na každý metr hloubky přibližně o 10 000 Pa, tedy 10 kPa. Při sestupu o 2 m je proto přírůstek hydrostatického tlaku přibližně 20 kPa — ať sestupujeme z 0 do 2 m, nebo z 10 do 12 m.
Pocitově však nejde jen o stejný přírůstek. U hladiny působí přibližně 100 kPa atmosférického tlaku. V hloubce 2 m je celkový tlak asi 120 kPa, tedy o 20 % větší. Mezi 10 a 12 m vzroste zhruba z 200 na 220 kPa, tedy jen o 10 %. Proto se objem vzduchu ve středním uchu relativně nejrychleji mění v prvních metrech sestupu.
Tlak pod hladinou
Pokus: láhev s otvory
Do plastové láhve vytvořte tři malé otvory pod sebou a před naplněním je zakryjte lepicí páskou. Láhev naplňte vodou, postavte ji nad nádobu nebo umyvadlo a pásku odstraňte. Proud z nejnižšího otvoru obvykle dopadne nejdále, protože v místě otvoru působí největší hydrostatický tlak.
Co může výsledek zkreslit?
- Otvory musí mít přibližně stejný průměr a podobný tvar.
- Hladina během vytékání klesá, a tím klesá i tlak u všech otvorů.
- Na tvar proudů působí také odpor vzduchu a směr otvoru.
- Pokud láhev uzavřeme víčkem a dovnitř nemůže vzduch, výtok se změní nebo zastaví.
Hydrostatická tlaková síla
Tlak není síla. Hydrostatický tlak ph působící na plochu o obsahu S vyvolává tlakovou sílu o velikosti
Fh = phS = hρgS.Ve stejné hloubce je tlak stejný, ale na větší plochu působí větší síla. Tlaková síla je vždy kolmá k dané ploše. Kapalina proto tlačí nejen na dno, ale také do stran a na ponořená tělesa.
Stejná hloubka
Ve stejné kapalině je stejný hydrostatický tlak bez ohledu na tvar nádoby.
Různá plocha
Při stejném tlaku je síla větší na větší ploše: F = pS.
Jak může kapalina tlačit vzhůru?
Na každou malou část povrchu působí tlaková síla kolmo. Na vodorovnou spodní stěnu ponořeného tělesa proto kapalina tlačí vzhůru. Rozdíl tlakových sil na spodní a horní část tělesa později povede k Archimedovu zákonu.
Spojené nádoby
Jsou-li nádoby propojené a obsahují stejnou kapalinu, ustálí se volné hladiny ve stejné výšce. Kdyby byly různě vysoko, tlak ve stejné vodorovné úrovni by byl na jedné straně větší a kapalina by proudila, dokud by se tlaky nevyrovnaly.
Jedna kapalina
Oba vyznačené body leží ve stejné kapalině a ve stejné hloubce pod volnou hladinou. Proto v nich musí platit p1 = p2. Kdyby jeden z tlaků byl větší, kapalina by se dala do pohybu.
Dvě různé kapaliny
Do levého ramene U‑trubice nyní nalijeme olej. Olej a voda se nemísí a olej má menší hustotu, proto zůstane nad vodou. Tlaky porovnáme ve vodorovné rovině procházející rozhraním obou kapalin.
Na obě volné hladiny působí stejný atmosférický tlak. V porovnávané rovině proto musí být stejné také přírůstky tlaku od sloupců kapalin:
h1ρ1g = h2ρ2g, tedy ρ1ρ2 = h2h1.Protože olej má menší hustotu než voda (ρ1 < ρ2), musí být jeho sloupec vyšší (h1 > h2). Teprve vyšší sloupec oleje vytvoří stejný přírůstek tlaku jako nižší sloupec vody. Tento princip lze využít také k porovnávání hustot nemísivých kapalin.
Hydrostatický paradox
Tři nádoby mohou mít stejně velké dno a kapalinu naplněnou do stejné výšky, ale obsahovat různá množství vody. Přesto je tlak na dně i výsledná síla na stejně velké dno shodná. Zdánlivý rozpor se nazývá hydrostatický paradox.
Rozdíl vyrovnávají svislé složky tlakových sil působících na šikmé stěny nádoby. Dno tedy nemusí nést jen tíhu kapaliny, která leží přímo nad ním.
Která nádoba má největší tlak na dně?
Jak velký tlak snese ponorka?
Dne 23. ledna 1960 sestoupili Jacques Piccard a Don Walsh v batyskafu Trieste na dno prohlubně Challenger Deep v Mariánském příkopu, přibližně 10,9 km pod hladinu. Jednoduchý odhad dává hydrostatický tlak řádu 110 MPa — více než tisícinásobek běžného atmosférického tlaku.
Takový tlak působí na každý čtvereční metr silou přibližně 110 milionů newtonů. Posádka proto byla ukryta v malé silnostěnné ocelové kouli. Tvar koule je výhodný, protože tlak působí ze všech směrů a kulová stěna jej rozkládá rovnoměrněji než velká rovná plocha.
Odhad tlaku v oceánu
Pro rychlý odhad použijte mořskou vodu o hustotě 1030 kg·m−3 a g = 9,81 m·s−2.
Procvičení
1. Co se stane, použijeme-li místo vody olej?
2. Bazén je v jedné části široký a v jiné úzký. Kde je ve stejné hloubce větší tlak?
3. Jak se změní tlaková síla, zdvojnásobíme-li plochu ve stejné hloubce?
Časté omyly
- „Na dně širšího bazénu je vždy větší tlak.“ Hydrostatický tlak závisí na hloubce, hustotě a g, nikoli na šířce bazénu.
- „Větší množství vody vždy znamená větší tlak.“ Rozhoduje výška sloupce kapaliny nad daným místem, ne celkový objem.
- „Tlak a tlaková síla jsou totéž.“ Tlak je síla připadající na jednotku plochy; tlaková síla je F = pS.
- „Ve vodě působí tlak jen směrem dolů.“ Kapalina v klidu tlačí ve všech směrech; tlaková síla je kolmá k ploše.
- „Pod hladinou působí jen hydrostatický tlak.“ V otevřené nádobě je k němu nutné přičíst atmosférický tlak.
- „Tlak roste s hloubkou stále rychleji.“ Při přibližně stálé hustotě roste s hloubkou lineárně.
Česko-anglický slovníček
- hydrostatický tlak
- hydrostatic pressure
- hloubka
- depth
- hustota
- density
- tíhové zrychlení
- gravitational acceleration
- tlaková síla
- pressure force
- volná hladina
- free surface
- spojené nádoby
- communicating vessels
- kapalinový manometr
- liquid manometer
- hydrostatický paradox
- hydrostatic paradox
- atmosférický tlak
- atmospheric pressure
- celkový tlak
- absolute pressure
- přetlak
- gauge pressure
- vyrovnání tlaku
- pressure equalization
- ušní bubínek
- eardrum
- ponorka
- submarine
- batyskaf
- bathyscaphe