Idealní plyn a stavové veličiny

Jak popsat něco, co nevidíme?

Otevřete prázdnou láhev. Na první pohled v ní nic není. Když ji ale zkusíte zmáčknout se zavřeným víčkem, „nic“ uvnitř začne klást odpor. Nafoukněte balónek a vzduch napne jeho stěny. Otevřete ventil pneumatiky a vzduch začne proudit ven. Plyn nevidíme, ale jeho účinky pozorujeme velmi snadno.

Uvnitř přitom probíhá něco, co bychom jednotlivě sledovat nedokázali. Obrovské množství molekul se neustále pohybuje, mění směr a naráží do sebe i do stěn nádoby. Popisovat pohyb každé molekuly zvlášť by bylo prakticky nemožné – a naštěstí to ani není potřeba.

Fyzika si proto skutečný plyn nejprve zjednoduší. Představíme si plyn, jehož částice mají zanedbatelné rozměry, mimo srážky na sebe nepůsobí a srážejí se dokonale pružně. Takový plyn ve skutečnosti přesně neexistuje. Přesto nám tento jednoduchý model umožní velmi dobře pochopit chování skutečných plynů.

Otázka na úvod: Kdybychom chtěli přesně popsat vzduch v této místnosti pomocí jednotlivých molekul, co všechno bychom o každé z nich museli znát? A šlo by stav stejného vzduchu popsat jen několika měřitelnými veličinami?

Krátké video v angličtině: Describing the invisible properties of gas

TED-Ed ukazuje, jak lze vlastnosti plynu popsat pomocí veličin, které dokážeme měřit, i když jednotlivé molekuly přímo nevidíme.

Plyn z pohledu molekul

Plyn je tvořen molekulami (u jednoatomových plynů jednotlivými atomy), které se neustále neuspořádaně pohybují. Při svém pohybu se srážejí navzájem a narážejí do stěn nádoby.

Model pohybu částic plynu

Teplota modelu: 300 K

Vyšší teplota znamená v modelu rychlejší pohyb částic. Sledujte, jak často narážejí do stěn nádoby.

Tlak plynu souvisí s nárazy jeho částic do stěn nádoby.

Proč je plyn snadno stlačitelný?

V plynu jsou za běžných podmínek vzdálenosti mezi molekulami mnohem větší než rozměry samotných molekul. Při stlačování proto především zmenšujeme volný prostor mezi nimi.

Ideální plyn – zjednodušený model

Ideální plyn je myšlenkový model, který nám umožňuje chování plynu popsat jednodušeji. Vychází ze tří základních předpokladů:

1. Zanedbatelný rozměr

Rozměry molekul jsou ve srovnání s jejich střední vzájemnou vzdáleností zanedbatelně malé.

2. Žádné síly mezi srážkami

Molekuly na sebe mimo okamžik srážky nepůsobí přitažlivými ani odpudivými silami.

3. Dokonale pružné srážky

Vzájemné srážky molekul i srážky se stěnami nádoby jsou dokonale pružné.

Co znamená „dokonale pružná srážka“?

Při srážce se neztrácí celková kinetická energie částic. Molekuly mohou změnit směr a velikost rychlosti, ale energie se při srážce pouze přerozdělí.

Ideální plyn v přírodě přesně neexistuje. Je to model. Reálné plyny se mu však za vhodných podmínek mohou velmi dobře přibližovat.

Pohyb molekul a energie

Většinu času se molekuly ideálního plynu pohybují rovnoměrně přímočaře. Doba trvání samotné srážky je ve srovnání s dobou volného pohybu mezi srážkami velmi krátká.

Potenciální energie

Protože v modelu ideálního plynu mezi molekulami mimo srážky nepůsobí síly, jejich vzájemnou potenciální energii považujeme za nulovou.

Vnitřní energie

U jednoatomového ideálního plynu je vnitřní energie tvořena součtem kinetických energií neuspořádaného posuvného pohybu jeho částic.

U víceatomových plynů se k tomu přidává také energie rotačního a kmitavého pohybu molekul.

Kdy se reálný plyn blíží ideálnímu?

Model funguje nejlépe tehdy, když jsou molekuly daleko od sebe a jejich vzájemné působení je málo významné.

Vyšší teplota

Molekuly mají větší kinetickou energii a vliv mezimolekulových přitažlivých sil je relativně méně významný.

Nižší tlak

Molekuly jsou v průměru dále od sebe, takže jejich vlastní rozměry a vzájemné síly lze snáze zanedbat.

Většina běžných plynů se za normálních podmínek chová přibližně jako ideální plyn.

Normální podmínky:

t_n = 0 °C a p_n = 101 325 Pa

Stavové veličiny

Stavové veličiny slouží k popisu stavu, v jakém se termodynamický systém právě nachází. Pro plyn budeme nyní sledovat především termodynamickou teplotu, tlak a objem.

Termodynamická teplota T

[T] = K

Teplotu pro termodynamické vztahy vyjadřujeme v kelvinech.

Tlak p

[p] = Pa

Setkáme se také s jednotkami bar, atmosféra nebo torr.

Objem V

[V] = m³

Objem určuje prostor, který plyn zaujímá.

Převod mezi Celsiovou teplotou a termodynamickou teplotou:

T [K] = t [°C] + 273,15

Tlak je definován jako velikost síly působící kolmo na jednotkovou plochu:

p = F/S

Zkuste popsat vzduch v uzavřené lahvi. Jaké tři hodnoty bychom potřebovali znát, abychom popsali jeho okamžitý termodynamický stav?

Příklady z praxe

Plastová láhev v mrazáku

Uzavřená plastová láhev se po vložení do chladu může promáčknout. Po návratu do tepla se může opět zvětšit. Co se mezitím změnilo u plynu uvnitř?

Tlaková láhev a požár

Zahřívání uzavřené tlakové láhve je nebezpečné. Objem nádoby se téměř nemění, ale stav plynu uvnitř se s rostoucí teplotou mění.

Proč se uzavřená plastová láhev v chladu promáčkne?

Plyn uvnitř se ochladí. Jeho tlak klesne a okolní atmosférický tlak může pružné stěny láhve zatlačit dovnitř. Po zahřátí plynu se tlak opět zvýší a láhev se může vrátit k původnímu tvaru.

Časté omyly

„Ideální plyn je nějaký zvláštní druh skutečného plynu.“ Ne. Ideální plyn je zjednodušený fyzikální model. Reálné plyny se mu za určitých podmínek pouze přibližují.
„Molekuly plynu jsou samy o sobě stlačitelné.“ Při běžném stlačování plynu se zmenšují hlavně vzdálenosti mezi molekulami.
„Mezi molekulami ideálního plynu nikdy k žádné interakci nedochází.“ V modelu zanedbáváme síly během volného pohybu; při srážkách si částice předávají hybnost a energii.
„0 °C znamená nulovou termodynamickou teplotu.“ Ne. 0 °C odpovídá 273,15 K. Nulová termodynamická teplota je 0 K, tedy −273,15 °C.
„Plyn působí tlakem jen směrem dolů.“ Molekuly narážejí do stěn nádoby ze všech směrů, takže plyn působí tlakem na všechny její stěny.