Fyzikální veličiny a soustava jednotek
Když jednotky rozhodují o osudu kosmické sondy
V prosinci 1998 odstartovala k Marsu americká sonda Mars Climate Orbiter. Jejím úkolem bylo sledovat atmosféru a podnebí planety a zároveň předávat na Zemi data z další připravované mise. Po devíti měsících letu se však sonda při příletu k Marsu odmlčela. Místo plánovaného průletu ve výšce přibližně 140 až 150 kilometrů se dostala mnohem blíže k povrchu, kde byla pravděpodobně zničena v atmosféře.
Příčinou nebyla porucha motoru ani neznámý fyzikální jev. Řídicí software na Zemi počítal účinek krátkých zážehů motorů a předával navigačnímu týmu číselné údaje o jejich impulzu. Tyto hodnoty byly uvedeny v americké jednotce libra síly krát sekunda (lbf·s), navigační program je však považoval za hodnoty v newtonsekundách (N·s). Protože 1 lbf odpovídá přibližně 4,45 N, program při každé korekci dráhy pracoval s chybně velkým účinkem motorů. Drobné odchylky se během letu postupně sčítaly, až sonda zamířila příliš nízko nad povrch Marsu…
Co můžeme o předmětu zjistit?
O každém předmětu můžeme uvést mnoho vlastností. U školní lavice nás může zajímat její délka, výška, hmotnost, barva, materiál, stáří nebo třeba to, zda se nám líbí. Fyzika se soustředí především na vlastnosti, které dokážeme měřit a vzájemně porovnávat.
Takovou měřitelnou vlastnost nazýváme fyzikální veličina. Při měření porovnáváme danou veličinu se zvolenou jednotkou a určujeme, kolikrát je měřená hodnota větší nebo menší než tato jednotka. Výsledek proto obsahuje číselnou hodnotu i jednotku.
Rychlé třídění
Rozhodni, které vlastnosti lze přímo vyjádřit fyzikální veličinou.
Pro zájemce: Je každé číslo fyzikální veličina?
Ne. Číslo bez jednotky může být jen počet, pořadí nebo poměr. Například „ve třídě je 28 studentů“ není totéž jako měření délky 28 metrů. U některých fyzikálních veličin je jednotka bezrozměrná, ale i tehdy musí být jasné, co číslo znamená.
Poznámka pro učitele
Vhodný je skutečný předmět položený na katedře. Žáci nejprve spontánně navrhují vlastnosti a teprve potom je třídí na měřitelné, neměřitelné a měřitelné jen po zavedení vhodné stupnice. Diskuse může ukázat, že hranice není vždy úplně ostrá.
Proč nestačí samotné číslo?
Zápis „délka je 2“ není úplný. Dva metry, dva centimetry a dvě stopy představují úplně jiné délky. Jednotka nám říká, s jakým dohodnutým měřítkem byla hodnota porovnána. Teprve spojení čísla a jednotky dovoluje výsledek správně pochopit, zopakovat měření a porovnat jej s výsledky někoho jiného.
Volba jednotky závisí také na situaci. Délku místnosti obvykle vyjadřujeme v metrech, tloušťku mince v milimetrech a vzdálenost mezi městy v kilometrech. Ve všech případech měříme délku, ale vhodně zvolená jednotka usnadňuje zápis i představu o velikosti výsledku.
Doplň jednotku
Zvol rozumnou jednotku pro běžné situace.
Další skutečný případ: Gimli Glider
Dne 23. července 1983 došlo během letu Air Canada 143 letounu Boeing 767 palivo. Ukazatel množství paliva nefungoval, a proto musela posádka se zaměstnanci letiště určit jeho množství ručně. Letoun patřil mezi první stroje společnosti používající kilogramy, zatímco u starších letadel se pracovalo s librami. Při převodu objemu paliva na hmotnost proto použili hustotu 1,77 lb/L namísto správné hodnoty přibližně 0,803 kg/L.
Počítač tak dostal údaj 22 300, který posádka považovala za kilogramy, ve skutečnosti však množství paliva odpovídalo přibližně 22 300 librám — méně než polovině potřebné hmotnosti. Po vysazení obou motorů piloti doplachtili na bývalou vojenskou základnu v Gimli, která už sloužila jako automobilový závodní okruh. Všech 69 lidí na palubě přežilo.
Poznámka pro učitele
Nechte žáky schválně zapisovat hodnoty bez jednotek a ptejte se, zda zápis dává jednoznačný smysl. Dobře fungují příklady délky 5, rychlosti 130 a teploty 25.
Od lokte k přírodním konstantám
Lidé měřili dávno před vznikem fyziky jako vědy. První jednotky často vycházely z lidského těla nebo z běžné zkušenosti: palec, píď, stopa, loket či sáh. Byly snadno dostupné, ale ne příliš přesné. Délka lokte se navíc lišila podle místa i doby. Také v českých zemích se používal český loket, česká míle a řada dalších místních měr. Stejně pojmenovaná jednotka proto nemusela mít v sousedním městě stejnou velikost.
S rozvojem obchodu, techniky a přírodních věd začala být tato nejednotnost stále větším problémem. Po Francouzské revoluci vznikla snaha vytvořit jednotky platné pro všechny lidi a nezávislé na rozměrech těla konkrétního panovníka. Metr byl původně stanoven jako jedna desetimiliontina vzdálenosti od rovníku k severnímu pólu měřené po pařížském poledníku. Měl tak vycházet z rozměrů Země a být společný celému světu.
Vývoj tedy vedl od jednotek založených na lidském těle přes kovové etalony uložené na jednom místě až k definicím založeným na vlastnostech přírody. Současné jednotky lze díky tomu realizovat v různých laboratořích a jejich přesnost se může zlepšovat spolu s měřicí technikou.
Pro zájemce: Proč už kilogram není kovový válec?
Mezinárodní prototyp kilogramu byl více než sto let tvořen platino-iridiovým válcem uloženým ve Francii. Při porovnávání s jeho kopiemi se však ukázalo, že se jejich hmotnosti nepatrně rozcházejí. Od roku 2019 je proto kilogram definován pomocí pevně stanovené hodnoty Planckovy konstanty. Definice už nezávisí na jediném předmětu, který by se mohl poškodit nebo změnit.
Soustava jednotek SI
Dříve se jednotky lišily podle země, města i řemesla. Používaly se například stopy, lokty nebo libry, jejichž velikost nebyla všude stejná. Takové jednotky byly praktické v místním obchodě, ale komplikovaly předávání výsledků, stavbu podle cizích plánů i rozvoj přírodních věd.
Mezinárodní soustava jednotek SI poskytuje společný jazyk pro měření. Vychází ze sedmi základních veličin a jejich jednotek. Používá se ve vědě, technice, průmyslu i většině běžného života. Díky společné soustavě lze výsledek naměřený v jedné laboratoři správně pochopit a ověřit kdekoli na světě.
| Základní veličina | Značka veličiny | Jednotka | Značka jednotky |
|---|---|---|---|
| čas | t | sekunda | s |
| délka | l | metr | m |
| hmotnost | m | kilogram | kg |
| elektrický proud | I | ampér | A |
| termodynamická teplota | T | kelvin | K |
| látkové množství | n | mol | mol |
| svítivost | Iv | kandela | cd |
Pro zájemce: Jak jsou dnes jednotky definovány?
Dnešní definice jednotek jsou navázány na přesně stanovené hodnoty přírodních konstant. Sekunda souvisí s přechodem v atomu cesia, metr s rychlostí světla a kilogram s Planckovou konstantou. Jednotky tak nejsou závislé na jednom konkrétním předmětu uloženém v trezoru.
Poznámka pro učitele
Není nutné podrobně probírat všechny současné definice. Smysluplnější je zdůraznit vývoj od místních měr přes fyzické etalony až k přírodním konstantám. Žáci mohou zkusit vysvětlit, proč je přírodní konstanta vhodnější než kovový prototyp.
Používá dnes celý svět soustavu SI?
Soustava SI je mezinárodním standardem a ve vědě, technice a mezinárodním obchodě se používá po celém světě. To však neznamená, že v každodenním životě všude zanikly starší jednotky. Míra přechodu k metrickým jednotkám se mezi jednotlivými zeměmi liší a někde se vedle sebe používají dvě soustavy.
Nejvýraznějším příkladem jsou Spojené státy americké. Používání metrických jednotek je tam legální už od roku 1866 a SI je od roku 1988 označena za preferovanou soustavu pro obchod. Přechod je však převážně dobrovolný, takže se v běžném životě stále často setkáme s palci, stopami, mílemi, librami, americkými galony nebo stupni Fahrenheita. Americké obvyklé jednotky jsou přitom dnes přesně definovány pomocí jednotek metrických.
Smíšené používání je patrné také ve Spojeném království a částečně v Kanadě. Ve Spojeném království se například zboží běžně prodává v metrických jednotkách, zatímco vzdálenosti a rychlost na silnicích se nadále uvádějí v mílích a mílích za hodinu. Jednoduché rozdělení světa na „metrické“ a „nemetrické“ země je proto jen přibližné.
Odvozené jednotky
Základních jednotek je sedm, fyzikálních veličin však používáme mnohem více. Jejich jednotky proto skládáme ze základních jednotek podle vztahů mezi veličinami. Pokud například rychlost určujeme jako podíl uražené dráhy a času, vznikne její jednotka jako podíl metru a sekundy: m/s.
Podobně má plocha jednotku m² a objem m³. Některé často používané odvozené jednotky dostaly vlastní názvy, například newton pro sílu nebo pascal pro tlak. Tyto názvy zápis zkracují, ale každou takovou jednotku lze znovu vyjádřit pomocí základních jednotek.
| Veličina | Jednotka | Vyjádření pomocí základních jednotek |
|---|---|---|
| plocha | m² | m · m |
| objem | m³ | m · m · m |
| rychlost | m/s | m · s⁻¹ |
| síla | N | kg · m · s⁻² |
| tlak | Pa | kg · m⁻¹ · s⁻² |
Pro zájemce: Proč může mít jedna jednotka více zápisů?
Newton je kratší název pro jednotku kg·m·s⁻². Oba zápisy jsou správné. Rozložený zápis je užitečný při kontrole rozměrů rovnice, vlastní název je přehlednější při běžném zápisu.
Poznámka pro učitele
Nechte žáky odvodit jednotku rychlosti přímo ze vztahu v = s/t. U síly lze navázat až později, aby se z hodiny nestalo mechanické memorování rozměrů.
Předpony SI
Předpony mění velikost jednotky po mocninách deseti. Umožňují zapisovat velmi malé i velmi velké hodnoty bez dlouhých řad nul. Jeden kilometr je 10³ metrů, jeden milimetr 10⁻³ metru. Zápis 0,000001 m proto můžeme nahradit přehlednějším zápisem 1 µm.
Předpona je vždy součástí jednotky a mění její velikost. Je proto důležité rozlišovat velká a malá písmena: například značka m označuje metr, zatímco mm je milimetr a Mm megametr. Při převodech jednotek pomáhá nejprve nahradit předponu odpovídající mocninou deseti.
Převod jednotek
Převeď hodnoty na uvedené jednotky.
Další procvičování: převody jednotek
Při těchto převodech nestačí jen změnit předponu. Je potřeba využít také vztah mezi jednotkami, například 1 L = 0,001 m³ nebo 1 m/s = 3,6 km/h.
Pro zájemce: Nové předpony ronna a quetta
Od roku 2022 existují také předpony ronna (10²⁷), quetta (10³⁰), ronto (10⁻²⁷) a quecto (10⁻³⁰). Byly zavedeny kvůli stále větším datovým objemům a potřebě názvů pro extrémně malé hodnoty.
Poznámka pro učitele
Místo dlouhého seznamu je vhodné nejprve procvičit nejčastější předpony kilo, centi, mili, mikro, mega a giga. Žáci si mohou připravit vlastní příklady z techniky, biologie nebo astronomie.
Komiks kapitoly
Na konci každé kapitoly může být krátký fyzikální komiks. Může shrnout hlavní myšlenku, upozornit na typickou chybu nebo jen pracovat s fyzikálním slovním vtipem.
Návrh tématu: „Číslo bez jednotky hledá svůj význam.“
Studentská výzva: vymysli krátký, fyzikálně správný a vtipný komiks. Vybrané návrhy mohou získat malé plus.
Poznámka pro učitele
Malé plus je dobrá motivace, pokud jsou předem jasná kritéria: fyzikální správnost, srozumitelnost, vlastní nápad a přiměřená stručnost. Nemusí se hodnotit kvalita kresby; student může dodat jen scénář nebo jednoduchý storyboard.
Česko-anglický slovníček
- fyzikální veličina
- physical quantity
- číselná hodnota
- numerical value
- jednotka
- unit
- měření
- measurement
- značka veličiny
- quantity symbol
- značka jednotky
- unit symbol
- základní veličina
- base quantity
- základní jednotka
- base unit
- odvozená jednotka
- derived unit
- předpona
- prefix
- převod jednotek
- unit conversion
- soustava jednotek
- system of units