Kohezní síly a povrchová vrstva kapalin

Když vyždímáte mokrý hadřík, nemusíte přemýšlet, kam se voda vydá: spadne dolů. Co se ale stane tam, kde pro ni žádné zřetelné „dolů“ neexistuje? Astronaut Chris Hadfield vzal na Mezinárodní vesmírné stanici nasáklý hadřík, pevně jej sevřel a začal ždímat. Zkuste před spuštěním videa odhadnout, zda voda odletí v podobě kapek, zůstane v látce, nebo udělá něco úplně jiného.

Chris Hadfield ždímá mokrý hadřík na ISS. Experiment navrhly středoškolačky Kendra Lemke a Meredith Faulkner pro soutěž Kanadské kosmické agentury. Video a popis experimentu.

Stejné působení pozorujeme i na Zemi v menším měřítku. Ocel má přibližně osmkrát větší hustotu než voda, přesto lze položit ocelovou jehlu na vodní hladinu tak, že se nepotopí. Po hladině se mohou pohybovat vodoměrky, jejichž nohy vytvářejí ve vodě dobře viditelné prohlubně, ale povrch neprotrhnou.

Vodoměrka stojící na vodní hladině; kolem nohou jsou viditelné prohlubně — Vodoměrka na hladině potoka. Zakřivení hladiny kolem jejích nohou ukazuje, že povrch kapaliny přenáší sílu. Foto: Tim McCormack, CC BY-SA 2.5, Wikimedia Commons.

Otázka na úvod: Jak může tentýž fyzikální jev udržet vodu kolem rukou astronauta, podepřít nohy vodoměrky i zabránit potopení ocelové jehly – a proč jej může narušit jediná kapka saponátu?

Vyzkoušejte sami: položte ocel na vodu

Naplňte čistou misku vodou a nechte hladinu uklidnit.
Na hladinu položte kousek tenkého papíru a na něj suchou jehlu nebo kancelářskou sponku.
Papír opatrně zatlačte pod hladinu. Jehla může zůstat nahoře.
Do vody stranou od jehly přidejte kapku prostředku na nádobí.

Jehla se nesmí hladiny dotknout špičkou a musí být odmaštěná. Když ji do vody jednoduše pustíme, hladinu prorazí a potopí se.

Zatím nevysvětlujte: Proč jehla zůstane na hladině, ale po přidání jediné kapky saponátu se může potopit? K odpovědi se vrátíme po zavedení povrchového napětí.

Poznámka pro učitele

Pokus je citlivý na čistotu nádoby i jehly. Spolehlivější než těžká kancelářská sponka bývá jemná šicí jehla. Kapku saponátu přidejte pipetou mimo jehlu; prudký dotyk může výsledek ovlivnit i mechanicky.

Co je na povrchu kapaliny jiné?

Molekula uvnitř kapaliny je obklopena dalšími molekulami ze všech stran. Přitažlivé mezimolekulové síly proto působí přibližně rovnoměrně. Molekuly v povrchové vrstvě mají nad sebou méně sousedních molekul, a jsou proto v energeticky méně výhodném uspořádání než molekuly uvnitř kapaliny. Chceme-li vytvořit nový povrch a přivést do povrchové vrstvy další molekuly, musíme vykonat práci. Tím se zvětší povrchová energie kapaliny.

Kapalina se samovolně snaží zaujmout stav s co nejmenší povrchovou energií. Při daném objemu toho dosahuje zmenšováním svého povrchu.

Proč malé kapky připomínají kouli?

Koule má ze všech těles daného objemu nejmenší povrch. U malé kapky převládá vliv povrchového napětí nad tíhou, a proto se její tvar kouli blíží. U větších kapek začne být významná gravitace a kapka se zplošťuje.

Povrchová energie a povrchové napětí

Zvětšíme-li povrch kapaliny o plochu ΔS, musíme vykonat práci. Přírůstek povrchové energie je

ΔE = σΔS

Konstanta σ charakterizuje rozhraní dané kapaliny a okolního prostředí při určité teplotě. Stejnou veličinu můžeme popsat také silově. Povrchové napětí udává velikost síly připadající na jednotku délky okraje povrchu:

σ = Fl

Jednotku lze proto zapsat dvěma rovnocennými způsoby:

[σ] = N·m⁻¹ = J·m⁻²

Povrchové napětí není napětí uvnitř pružné fólie. Povrch kapaliny se může v některých situacích chovat podobně jako pružná blána, ale stále se skládá z volně se pohybujících molekul. Síla povrchového napětí působí v rovině tečné k povrchu kapaliny. Na okraji kapalinové blány směřuje kolmo k tomuto okraji, a to tak, aby se plocha blány zmenšovala.

Návrat k pokusu: je jehla nadnášena jen povrchovým napětím?

Ne zcela. Působí na ni také vztlaková síla. U lehké jehly položené na neporušené hladině však významnou část podpory vytvářejí svislé složky sil povrchového napětí podél míst, kde se hladina dotýká jehly. Saponát hodnotu σ sníží. Síly povrchového napětí pak nemusejí spolu se vztlakovou silou vyrovnat tíhu jehly a jehla se potopí.

Jak lze povrchové napětí měřit?

V drátěném rámečku vytvoříme tenkou kapalinovou blánu. Jednu stranu rámečku tvoří lehká pohyblivá příčka délky l. Povrchové napětí působí v ploše blány, kolmo k příčce, a táhne ji směrem dovnitř rámečku. Blána se tím snaží zmenšit svoji plochu.

Povrchové napětí σ udává velikost síly připadající na jednotku délky okraje blány. Na příčku délky l proto od jednoho povrchu blány působí síla

F₁ = σl

Kapalinová blána má dvě strany – přední a zadní. Obě působí na příčku stejným směrem, takže se jejich síly sčítají:

F = F₁ + F₂ = σl + σl = 2σl

Chceme-li příčku udržet v klidu nebo ji pomalu posouvat ven, musíme na ni působit stejně velkou silou opačného směru. Tuto sílu změříme například citlivým siloměrem. Z naměřené síly F a známé délky příčky l potom určíme povrchové napětí:

σ = F2l

Drátěný rámeček s kapalinovou blánou a pohyblivou příčkou, na kterou působí vnější síla — Pohyblivá příčka délky L zvětšuje plochu kapalinové blány. Síla F vyrovnává působení povrchového napětí. Autor: MikeRun, CC BY-SA 4.0, Wikimedia Commons.

Příklad

Na příčku délky 5,0 cm působí kapalinová blána silou 7,2 mN. Určete povrchové napětí kapaliny.

Řešení

Převedeme jednotky: l = 0,050 m a F = 0,0072 N. Protože má blána dva povrchy, použijeme σ = F/(2l):

σ = 0,00722 · 0,050 N·m⁻¹ = 0,072 N·m⁻¹

Hodnota odpovídá přibližně čisté vodě při pokojové teplotě.

Teplota, nečistoty a saponát

S rostoucí teplotou se molekuly pohybují intenzivněji a soudržný účinek mezimolekulových sil se relativně oslabuje. Povrchové napětí většiny kapalin proto s teplotou klesá. U vody je při 20 °C přibližně 0,073 N·m⁻¹.

Saponáty obsahují povrchově aktivní látky. Jejich molekuly se hromadí na rozhraní vody a vzduchu a povrchové napětí snižují. Voda pak lépe smáčí vlákna a proniká do drobných pórů nečistot.

Teplá voda

Nižší povrchové napětí usnadňuje smáčení povrchu. Teplota zároveň ovlivňuje rozpustnost, viskozitu a rychlost chemických dějů, takže mytí nelze vysvětlit jen jedním jevem.

Saponát

Kapka saponátu vytvoří rozdíl povrchových napětí. Povrchová vrstva se pohybuje směrem k místu s větším povrchovým napětím; tento pohyb může na hladině prudce odsunout pepř nebo drobná tělíska.

Pokus s pepřem

Na klidnou hladinu nasypte malé množství mletého pepře. Doprostřed se dotkněte hladiny špejlí namočenou v prostředku na nádobí. Pepř rychle ustoupí k okrajům. Saponát pepř „neodpuzuje“ elektrickou silou; vytváří nerovnoměrné povrchové napětí a proudění po hladině.

Kde se povrchové jevy používají?

Oblast	Konkrétní příklad	Rozhodující jev
Mytí a praní	Saponát umožní vodě proniknout do vláken a pórů nečistot.	Snížení povrchového napětí a lepší smáčení.
Úprava rud	Při flotaci se některá zrnka rudy zachytí na bublinách a vystoupají k hladině, zatímco jiná zůstávají ve vodě.	Rozdílné chování povrchů částic vůči vodě a vzduchu.
Pohyb po hladině	Vodoměrka rozloží svoji tíhu mezi několik nesmáčivých nohou, které hladinu prohnou, ale neprotrhnou.	Svislé složky sil povrchového napětí společně se vztlakem.
Kontaktní čočky	Mezi čočkou a rohovkou zůstává tenká slzná vrstva; čočka se může po oku nepatrně posouvat, ale obtížně se odchlipuje kolmo od něj.	Povrchové napětí, přilnavost slz k oběma povrchům a tlakové poměry v tenké vrstvě.

Proč kontaktní čočka přesto může vypadnout?

Čočka není k oku přilepena napevno. Vhodné zakřivení, pružnost čočky, slzný film a pohyb víček ji udržují ve správné poloze. Při nevhodném nasazení, vyschnutí oka nebo silném tření se však může posunout nebo vypadnout.

Agnes Pockels: laboratoř u kuchyňského dřezu

Agnes Pockels neměla přístup k univerzitnímu studiu ani k profesionální laboratoři. Při domácích pracích si však všimla, jak nečistoty a mýdlo mění chování vodní hladiny. Už v osmdesátých letech 19. století si zhotovila jednoduchý žlábek s posuvnou přepážkou, pomocí něhož měnila plochu povrchové vrstvy a zkoumala její vlastnosti.

Roku 1891 napsala lordu Rayleighovi. Ten rozpoznal význam jejích výsledků a předal její dopis časopisu Nature, kde vyšel pod názvem Surface Tension. Z jednoduchého domácího zařízení se stal předchůdce přístrojů používaných ke studiu tenkých molekulárních vrstev.

Otázka k historii: Co rozhoduje o tom, zda lze výsledek považovat za vědecký: místo a vybavení, nebo způsob kladení otázek, měření a ověřování?

Původní článek a model Pockelsové žlábku

A. Pockels: Surface Tension, Nature 43, 437–439 (1891). Funkční rekonstrukci zařízení popisuje také historická laboratoř Univerzity Flensburg.

Procvičení

1. Proč je ve vztahu F = 2σl pro mýdlovou blánu číslo 2?

2. Proč mají malé volné kapky přibližně kulový tvar?

3. Proč může kapka saponátu uvést pepř na hladině do pohybu?

Časté omyly

„Povrch kapaliny je pružná blána.“ Je to užitečná, ale omezená představa. Povrch přenáší tečné síly a snaží se zmenšit plochu, netvoří jej však samostatná membrána.
„Povrchové napětí působí kolmo na hladinu.“ Síla povrchového napětí leží v rovině tečné k hladině. Například u pohyblivé příčky působí v ploše blány kolmo k příčce a táhne ji dovnitř rámečku. U zakřivené hladiny kolem jehly mají tyto tečné síly také svislé složky, které mohou jehlu podpírat.
„Saponát pepř odpuzuje.“ Nejde o elektrické odpuzování. Saponát místně sníží povrchové napětí, vzniklý rozdíl uvede povrchovou vrstvu vody do pohybu a ta unáší pepř.
„Jehlu drží jen povrchové napětí.“ Na jehlu působí také vztlaková síla. Rovnováhu vytváří výsledný účinek vztlaku a svislých složek sil povrchového napětí.

Česko-anglický slovníček

povrch kapaliny: liquid surface
povrchová vrstva: surface layer
povrchové napětí: surface tension
povrchová energie: surface energy
mezimolekulové síly: intermolecular forces
soudržnost: cohesion
kapalinová blána: liquid film
povrchově aktivní látka: surfactant
Marangoniho jev: Marangoni effect
flotace: froth flotation