Měření ve fyzice
V dubnu 1990 vynesl raketoplán Discovery na oběžnou dráhu Hubbleův vesmírný dalekohled. Od přístroje, jehož vývoj stál přibližně 1,5 miliardy dolarů, astronomové očekávali mimořádně ostré snímky vesmíru, nerušené zemskou atmosférou. Když však dalekohled odeslal první fotografie, byly rozmazané. Brzy se ukázalo, že jeho hlavní zrcadlo nemá správný tvar. Při jeho výrobě byla totiž jedna součást kontrolního měřicího zařízení umístěna o pouhých 1,3 milimetru vedle. Jak mohla tak malá odchylka uniknout pozornosti a způsobit problém jednomu z nejdražších vědeckých přístrojů své doby?
Krátké video o prvních snímcích Hubbleova vesmírného dalekohledu a vadě jeho hlavního zrcadla (v angličtině).
Jak vysoká je školní lavice?
Otázka vypadá jednoduše. Stačí přiložit pravítko nebo svinovací metr a přečíst hodnotu. Když však stejnou lavici změří několik lidí, nemusí získat přesně stejné výsledky. Jeden měří od podlahy k horní ploše desky, jiný k její spodní hraně, někdo drží metr šikmo a někdo zapíše více desetinných míst, než jeho měřidlo dovoluje.
Samotné číslo proto nestačí. Potřebujeme vědět, co měříme, čím měříme, jakým postupem a s jakou přesností lze výsledek uvést.
Změřte jednu lavici
Ve skupinách změřte výšku stejné lavice. Každá skupina provede měření samostatně a zapíše výsledek v centimetrech na tabuli. Poté výsledky porovnejte.
Poznámka pro učitele
Výsledky skupin napište na tabuli. Teprve potom sjednoťte přesnou definici měřené výšky a postup zopakujte. Aktivita ukazuje, že standardizovaný postup není formalita: bez něj nemusí různí lidé měřit tutéž veličinu.
Co znamená měřit?
Při měření experimentálně zjišťujeme hodnotu fyzikální veličiny. Měřenou veličinu porovnáváme s jednotkou a výsledek zapisujeme jako číselnou hodnotu doplněnou jednotkou. Měření může být přímé, když hodnotu odečteme přímo z měřidla, nebo nepřímé, když ji vypočítáme z jiných naměřených veličin.
Urči: přímé, nebo nepřímé měření?
Jak postupovat při měření
- Určíme měřenou veličinu. Přesně popíšeme, co chceme zjistit.
- Zvolíme metodu a měřidlo. Měřicí rozsah a rozlišení musí odpovídat úloze.
- Zkontrolujeme měřidlo. Ověříme nulovou polohu, jednotku a případně kalibraci.
- Provedeme měření. Dodržíme stejný postup a vhodné podmínky.
- Zapíšeme data. Hodnotu zapisujeme ihned, vždy s jednotkou a bez neodůvodněných desetinných míst.
- Měření podle potřeby opakujeme. Z více hodnot určíme reprezentativní výsledek a posoudíme jejich rozptýlení.
Proč nestačí co nejvíce desetinných míst?
Digitální displej může působit velmi přesně, počet zobrazených číslic však sám o sobě nezaručuje správnost. Kuchyňská váha zobrazující celé gramy nedokáže věrohodně určit hmotnost 152,347 g. Výsledek nesmí předstírat jemnější rozlišení, než jaké umožňuje měřidlo a použitá metoda.
Proč měření opakujeme?
Při opakovaném měření se hodnoty často mírně liší. Příčinou může být omezené rozlišení měřidla, změna podmínek, způsob odečítání nebo náhodné vlivy. Aritmetický průměr může být lepším odhadem výsledku než jediná hodnota, ale zároveň je nutné sledovat, jak moc jsou jednotlivá měření rozptýlena.
Opakované měření výšky
Zadejte až deset měření výšky stejného předmětu v centimetrech. Stránka vypočítá průměr, nejmenší a největší hodnotu a rozpětí. Desetinnou čárku lze použít stejně jako tečku.
| Číslo měření | Výška předmětu [cm] |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 |
Poznámka pro učitele
Rozpětí je zde zvoleno jen jako intuitivní první popis rozptýlení. Směrodatnou odchylku, absolutní a relativní nejistotu lze zavést až v navazující kapitole. Vhodná otázka: Mohou mít dvě sady měření stejný průměr, ale různou kvalitu?
Měřidlo ovlivňuje výsledek
Každé měřidlo má určitý měřicí rozsah a rozlišení. Pravítko dělené po milimetrech se hodí pro rozměry sešitu, nikoli pro průměr vlasu. Mikrometr naopak umožní jemnější odečet, ale nezměří délku lavice. Vhodné měřidlo tedy není vždy to „nejpřesnější“; musí odpovídat velikosti měřené veličiny i účelu měření.
| Úloha | Vhodné měřidlo | Proč? |
|---|---|---|
| Výška lavice | Svinovací metr | Dostatečný rozsah, snadná manipulace |
| Tloušťka listu papíru | Mikrometr; případně změřit více listů současně | Je potřeba jemné rozlišení |
| Doba jednoho rychlého kmitu | Stopky a měření více kmitů | Zmenší se vliv reakční doby na jeden kmit |
| Zrychlení při chůzi | Akcelerometr v telefonu | Zaznamená mnoho hodnot v krátkých časových intervalech |
Data z reálného světa
Měření senzorem obvykle neposkytne jediné číslo, ale řadu hodnot. Akcelerometr telefonu například zaznamenává složky zrychlení v pravidelných časových intervalech. I když telefon leží v klidu, jednotlivé hodnoty nemusí být naprosto stejné. V datech se projeví šum senzoru, drobné vibrace i způsob jeho uložení.
Před zpracováním dat proto musíme znát význam sloupců, jejich jednotky a časový krok. Potom můžeme hodnoty zobrazit v tabulce, seřadit je, vypočítat jejich průměr nebo vytvořit graf. Vždy však musíme posoudit, zda matematický postup dává pro dané měření fyzikální smysl.
Co lze zjistit z tabulky měření?
- zda jsou zapsány všechny potřebné veličiny a jednotky;
- jak se hodnoty mění v čase nebo s jinou veličinou;
- které hodnoty jsou největší, nejmenší nebo neobvyklé;
- zda má smysl určit průměr, rozdíl či další charakteristiku.
Historie: jak Galileo měřil čas
Na přelomu 16. a 17. století neexistovaly přesné stopky. Přesto Galileo Galilei zkoumal pohyb a hledal pravidelnosti, které bylo možné ověřit měřením. Při pokusech s pohybem po nakloněné rovině nechal kouli pohybovat se po mírném svahu, aby děj zpomalil. Časové intervaly určoval pomocí vytékající vody: množství vody shromážděné během pohybu následně zvážil.
Se studiem pádu je spojen také slavný příběh, podle něhož Galileo shazoval koule o různé hmotnosti ze šikmé věže v Pise a ukázal, že dopadají téměř současně. Není však jisté, zda tento pokus skutečně provedl – zprávu o něm zaznamenal až po Galileově smrti jeho žák Vincenzo Viviani. Ať už pokus proběhl, nebo ne, věž vysoká přibližně 56 metrů poskytovala jen několik sekund pádu, což bylo pro tehdejší měření času stále velmi krátké.
Právě měření času dlouho omezovalo možnost objevovat zákony pohybu. Pád z běžně dostupné výšky trvá jen krátce: bez přesných stopek by bylo nutné pouštět tělesa z velmi vysokých staveb, aby rozdíly v čase bylo možné spolehlivě zaznamenat. Takové stavby však nebyly vždy k dispozici a ani větší výška by sama neodstranila obtíže s lidskou reakcí a přesným určením začátku a konce pohybu. Galileova nakloněná rovina tento problém vyřešila jinak – „prodloužila“ pád v čase, aniž by potřeboval vysokou věž.
Galileův úspěch však nespočíval pouze v měření času pomocí vytékající vody. Především upravil podmínky pokusu tak, aby byl pohyb dostatečně pomalý a časové rozdíly bylo možné rozlišit, a měření opakoval. Jeho postup ukazuje dvě dodnes platné zásady: měřicí metoda musí odpovídat zkoumanému ději a opakování pomáhá ověřit, zda je výsledek spolehlivý.
Česko-anglický slovníček
- měření
- measurement
- měřená veličina
- measurand
- výsledek měření
- measurement result
- měřidlo
- measuring instrument
- měřicí rozsah
- measuring interval
- rozlišení
- resolution
- přímé měření
- direct measurement
- nepřímé měření
- indirect measurement
- opakované měření
- repeated measurement
- aritmetický průměr
- arithmetic mean
- rozpětí
- range
- nejistota měření
- measurement uncertainty