(Ne)pružné srážky
Použité senzory: Mikrofon
Kategorie: Mechanika
Potřeby: Mobilní telefon s aplikací Phyphox, ocelový nebo jiný malý tvrdý míček, který dobře odskakuje (ložisko, ping pongový míček, golfový míček, popř. basketbalový míč na porovnání), rovný, tvrdý povrch (např. stůl nebo podlaha)
Postup
Vezměte ocelový nebo jiný malý míček, který při nárazu vydává jasný, dobře slyšitelný zvuk.
Zvolte rovný a tvrdý povrch, který způsobí dobře slyšitelné odrazy (např. dřevěná podlaha nebo stůl). Otevřete aplikaci Phyphox (Obr. 1) a vyberte experiment "Nepružná srážka". Ten funguje na stejném principu jako "Akustické stopky", ale zvuk stopky zastaví a spustí několikrát. V tomto experimentu najdeme tři záložky – "Výška", "Energie" a "Nastavení". V záložce "Nastavení" si nejprve nastavíme "Práh měření" a "Minimální zpoždění". Přejdeme na záložku "Výška" (popř. "Energie") a vyzkoušíme, jestli se nám stopky nespouští samy od sebe. Pokud ano, musíme zvýšit "Práh měření". Dále nastavíme "Minimální zpoždění", a to podle nejnižší výšky, které míček dosáhne (pro kovovou kuličku puštěnou z výšky 10 cm to může být méně než 0,1 s, pro basketbalový míč puštěný z výšky 2 m je to cca 0,4 s, samozřejmě záleží na tvrdosti podložky, nafouknutí míče apod.). To děláme z důvodu, aby se nám stopky nezapínaly/nevypínali kvůli odrazům zvuku od stěn. Pokud je vše nastaveno, spusťte experiment pomocí tlačítka "Play". Pusťte míček z určité výšky a nechte ho několikrát odrazit o povrch. Aplikace bude analyzovat zvuky jednotlivých odrazů a měřit čas mezi nimi. Na základě těchto časů vypočítá počáteční výšku míčku, ztráty energie a výšky mezi jednotlivými odrazy.
Obrázek 1. Nastavení experimentu v aplikaci Phyphox
Obrázek 2. Schematické znázornění skákání míčku.
Zpracování výsledků (jednotlivé parametry jsou znázorněny na schématu na Obr. 2)
Výpočet výšek:
Výška (např. bodu h1) se vypočítá podle vzorce
\[ h_1 = \frac{1}{2} g \left(\frac{t_1}{2} \right)^2 = \frac{1}{8} g t_1^2 \]
Poloviční čas je brán z toho důvodu, že počítáme přes vzorec pro volný pád, který nastává v druhé polovině časového úseku Δt1.
Ztráta mechanické energie a výpočet počáteční výšky:
Poněvadž už známe výšku výskoků (viz předcházející vzorec), můžeme spočítat potenciální energii v nejvyšších bodech, a to jako
\[ E_p = mgh \]
Pro dva po sobě jdoucí nejvyšší body jsou potenciální energie rovny
\[ E_{p1} = mgh_1 \]
a
\[ E_{p2} = mgh_2 \]
Ztráta energie při každém odrazu je vypočítána na základě jejich poměru a můžeme psát
\[ E_{p2} = E_{p1} \cdot \frac{h_2}{h_1} \]
Pokud budeme předpokládat, že ke stejným ztrátám energie dochází při každém odrazu, můžeme dopočítat počáteční výšku. Ztráty při pádech z vyšších výšek jsou větší, proto odhad původní výšky bývá trochu podhodnocený.
Poznámky
- Pokud je naměřený čas příliš malý: Tento problém může nastat, pokud telefon nedokáže analyzovat zvuky tak rychle, jak jsou nahrávány. V tomto případě zkuste použít výkonnější telefon.
- Pokud každý odraz registruje více časů, je pravděpodobné, že zvuk odrazu má příliš dlouhý dozvuk. Zkuste zvýšit minimální prodlevu mezi jednotlivými záznamy.
- Pokud aplikace nezachytí všechny odrazy, může být příčinou příliš vysoký práh citlivosti. Snižte hodnotu prahu, aby aplikace zaznamenala všechny zvuky.
- Pokud aplikace zaznamenává odrazy, které se ve skutečnosti nestaly, zvyšte práh citlivosti, aby byla eliminována registrace hluku pozadí.
Diskuse
Jaký je rozdíl mezi elastickou a neelastickou srážkou?
Proč se při neelastické srážce ztrácí kinetická energie?
Jak by se změnil výsledek experimentu, kdyby míček byl z jiného materiálu?
Demonstrační videa (v angličtině a němčině):
youtube.com/watch?v=ikvtPDwV1FE
youtube.com/watch?v=Zm_tAkWmZPo
youtube.com/watch?v=MOHCmhbkjek
youtube.com/watch?v=sqCEo4tj3e4
Anglický návod na phyphox.org/wiki/index.php/Experiment:_Inelastic_Collision