Ohmův zákon
Ohmův zákon
Zákon, který měl být „pavučinou výmyslů“
Dnes se vztah mezi elektrickým napětím a proudem učí téměř každý středoškolák. Když však Georg Simon Ohm roku 1827 vydal svou matematickou teorii elektrického obvodu, část odborníků ji ostře odmítla. Proč? Jeho nejdůležitější experimentální práce zůstala v němčině, zatímco do angličtiny se rozšířila především teoretická kniha. Navíc se v anglickém překladu objevila pozoruhodná chyba: německý výraz elektrischen Kräfte – „elektrické síly“ – byl přeložen jako temperatures, tedy „teploty“. Ohmova myšlenka tak v angličtině dostala jiný fyzikální význam.
“A web of naked fancies, which could never find the semblance of support from even the most superficial observation of facts.”
Kritik tvrdil, že Ohmova teorie nemá oporu ani v nejpovrchnějším pozorování faktů. Právě to lze prověřit: změříme proud při různých napětích a z dat se pokusíme odhalit, zda mezi veličinami existuje jednoduchý vztah.
Pokus: jak proud závisí na napětí?
Do obvodu zapojíme kovový vodič, zdroj, ampérmetr a voltmetr. Napětí postupně zvětšujeme a pro každou hodnotu změříme proud. Abychom skutečně zkoumali pouze vliv napětí, musí zůstat stejný vodič a přibližně stálá teplota.
Měníme
Elektrické napětí U mezi konci vodiče.
Měříme
Elektrický proud I procházející vodičem.
Poznámka k provedení pokusu
Použijte odporový vodič nebo rezistor s vhodným výkonem a měřte rychle při nízkých proudech. Pokud se součástka výrazně zahřeje, nezůstávají podmínky stejné a body se mohou odchýlit od přímky. Žárovka je proto vhodná jako následný příklad součástky, pro kterou jednoduchá přímá úměrnost v celém rozsahu neplatí.
Co ukazují naměřená data?
Pokud máte k dispozici potřebné vybavení, vyneste do grafu hodnoty z vlastního měření. Jestliže pokus provést nemůžete, použijte dříve naměřená data uvedená v tabulce. Klikněte nejprve na řádek tabulky a potom na odpovídající místo v grafu. Body nespojujte. Podle jejich rozložení se pokuste odhadnout, jak proud závisí na napětí.
| U [V] | I [A] |
|---|---|
| 0,5 | 0,026 |
| 1,0 | 0,049 |
| 1,5 | 0,076 |
| 2,0 | 0,098 |
| 2,5 | 0,127 |
| 3,0 | 0,149 |
| 3,5 | 0,176 |
| 4,0 | 0,201 |
| 4,5 | 0,224 |
| 5,0 | 0,252 |
Vybrána je první dvojice hodnot. Klikněte na její polohu v grafu.
Voltampérová charakteristika
Graf, který jste vytvořili v předchozím cvičení, se nazývá voltampérová charakteristika. Zachycuje závislost elektrického proudu I na elektrickém napětí U: na vodorovnou osu vynášíme napětí U, na svislou osu proud I.
Zdvojnásobíme-li napětí, zdvojnásobí se proud. Ztrojnásobíme-li napětí, ztrojnásobí se proud. Poměr U/I proto zůstává pro daný vodič za stejných podmínek stálý.
Od přímé úměrnosti k Ohmovu zákonu
Různé vodiče mohou mít různě strmou voltampérovou charakteristiku. Pro tentýž proud tedy potřebují různé napětí. Tuto vlastnost vodiče vyjadřuje konstanta R, kterou nazýváme elektrický odpor.
I – elektrický proud [A], U – elektrické napětí [V], R – elektrický odpor [Ω].
V této kapitole potřebujeme o odporu vědět jen to, že pro daný kovový vodič při stálé teplotě vystupuje jako konstanta úměrnosti. Čím větší je R, tím menší proud při stejném napětí prochází. Na čem odpor závisí a proč má jednotku ohm, rozebereme v následující kapitole.
Jak poznáme větší odpor z grafu I(U)?
Při stejném napětí prochází vodičem s větším odporem menší proud. Jeho přímka je proto v grafu I(U) méně strmá. Pozor: kdyby byly osy prohozené a kreslili bychom U(I), bylo by to naopak.
Je vztah U = RI jiný zákon?
Ne. Jde o tentýž vztah pouze upravený do jiného tvaru. Pro výpočet proudu je pohodlný tvar I = U/R, pro výpočet napětí tvar U = RI.
Řešené příklady
1. Proud vodičem
Mezi konci vodiče je napětí 12 V a jeho odpor je 40 Ω. Jaký proud vodičem prochází?
Postup a výsledek
Vodičem prochází proud 0,30 A, tedy 300 mA.
2. Potřebné napětí
Vodičem s odporem 25 Ω má procházet proud 0,20 A. Jaké napětí musí být mezi jeho konci?
Postup a výsledek
Mezi konci vodiče musí být napětí 5,0 V.
3. Změna bez výpočtu
Při napětí 3,0 V prochází kovovým vodičem proud 0,15 A. Jaký proud bude procházet při napětí 9,0 V, zůstane-li teplota stejná?
Postup a výsledek
Napětí se zvětšilo třikrát, proto se třikrát zvětší i proud:
I2 = 3 · 0,15 A = 0,45 A.Kdy jednoduchý Ohmův zákon neplatí?
Ohmův zákon není obecnou definicí proudu ani pravidlem pro každou součástku. Popisuje přímou úměrnost mezi proudem a napětím tehdy, když se vlastnosti vodiče nemění.
Kovový vodič
Při přibližně stálé teplotě se obvykle chová ohmicky.
Žárovka
Vlákno se s rostoucím proudem zahřívá, takže poměr U/I není stálý.
Dioda
Propouští proud výrazně odlišně v různých směrech; charakteristika není přímka.
Pohled do další kapitoly: proč se některé vodiče zahřívají?
Topná tělesa rychlovarných konvic, toustovačů nebo elektrických kamen obsahují odporový drát. Vyrábí se například ze slitin, které mají vhodné elektrické vlastnosti, snášejí vysokou teplotu a na vzduchu rychle nekorodují.
Jak se elektrická energie mění na teplo?
Elektrické pole předává energii elektronům a ty ji při interakcích předávají kovové mřížce. Rychlejší kmitání částic mřížky se projeví vyšší teplotou vodiče. Nejde tedy o to, že by odpor „vyráběl“ energii; elektrickou energii dodává zdroj a ve vodiči se přeměňuje na vnitřní energii.
Proč mají různé dráty různý odpor a jak odpor souvisí s materiálem, délkou a průřezem vodiče, rozebereme v následující kapitole. Množství vznikajícího tepla a výkon spotřebiče pak popíšeme v kapitole o práci a výkonu elektrické energie.
Jak příběh dopadl?
Ohm zveřejnil výsledky měření v letech 1825 a 1826 a roku 1827 je rozpracoval v knize Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Přestože jeho práce zprvu narazila na ostrou kritiku, další experimenty její hlavní výsledek potvrdily. Roku 1841 získal Ohm Copleyho medaili Královské společnosti.
Dnes jeho jméno nese nejen zákon, ale také jednotka elektrického odporu – ohm se značkou Ω. Kritika z úvodu tak neobstála; rozhodující nebyla autorita kritiků ani Ohma, ale soulad předpovědi s opakovaným měřením.
Procvičení
Časté omyly
- „Větší napětí znamená vždy úměrně větší proud.“ Jen pokud se vlastnosti vodiče nemění a jeho voltampérová charakteristika je přímka.
- „Ohmův zákon platí pro každou součástku.“ Neplatí například pro žárovku v širokém rozsahu napětí ani pro diodu.
- „Proud způsobuje napětí.“ V jednoduchém obvodu je napětí příčinou vzniku elektrického pole a proud je reakcí vodiče.
- „Strmější graf I(U) znamená větší odpor.“ Je to naopak: při stejném napětí protéká větší proud, takže odpor je menší.
- „Stačí jediné měření.“ Přímou úměrnost poznáme až z více dvojic hodnot a z grafu.
Česko-anglický slovníček
- Ohmův zákon
- Ohm’s law
- elektrické napětí
- voltage
- elektrický proud
- electric current
- elektrický odpor
- electrical resistance
- voltampérová charakteristika
- current–voltage characteristic
- přímá úměrnost
- direct proportionality
- stálá teplota
- constant temperature
- ohmický vodič
- ohmic conductor
- ampérmetr
- ammeter
- voltmetr
- voltmeter