Opakování

Opakování – elektrostatika

18 úloh opakuje elektrický náboj, Coulombův zákon, elektrické pole a vlastnosti vodiče v elektrostatické rovnováze. Při chybné odpovědi se objeví nápověda; úplné řešení zůstává schované.

Vyřešeno správně: 0 / 18

Elektrický náboj

1

Co se při zelektrování přenáší?

Plastová tyč získá třením záporný náboj. Co se stalo?

V pevných látkách se při běžném elektrostatickém nabíjení přesouvají elektrony, ne protony.
Záporný náboj znamená, že těleso má oproti neutrálnímu stavu více elektronů.
Řešení a vysvětlení
Tyč získala přebytek elektronů. Náboj nevznikl; elektrony byly přeneseny z druhého tělesa.
2

Zákon zachování náboje

Dvě původně neutrální tělesa třeme o sebe. První získá +6 nC. Jaký náboj získá druhé?

Celkový náboj izolované soustavy se nemění.
Zapište Q₁ + Q₂ = 0 a dosaďte Q₁ = +6 nC.
Řešení a vysvětlení
Před třením byl součet nábojů nulový, proto druhé těleso získá −6 nC.
3

Kolik elektronů?

Těleso má náboj −2,0 nC. Kolik přebytečných elektronů na něm přibližně je? Použijte e = 1,60 × 10⁻¹⁹ C.

Použijte n = |Q|/e a 2,0 nC = 2,0 × 10⁻⁹ C.
Po dosazení dělíte 10⁻⁹ číslem řádu 10⁻¹⁹, takže počet částic musí vyjít řádu 10¹⁰.
Řešení a vysvětlení
n = 2,0×10⁻⁹/(1,60×10⁻¹⁹) = 1,25×10¹⁰ elektronů.
4

Vodič a izolant

Na izolovaný vodivý předmět přivedeme přebytečný náboj a počkáme na elektrostatickou rovnováhu. Kde se bude nacházet přebytečný náboj?

Ve vodiči se volné nosiče náboje mohou přesouvat.
Kdyby uvnitř vodiče zůstalo nenulové elektrické pole, volné nosiče by se dále pohybovaly. V rovnováze se proto přebytečný náboj uspořádá na povrchu.
Řešení a vysvětlení
V elektrostatické rovnováze se přebytečný náboj nachází na povrchu vodiče. U nepravidelného vodiče obecně není rozložen rovnoměrně.

Coulombův zákon

5

Dvojnásobná vzdálenost

Dva bodové náboje působí silou F. Vzdálenost zvětšíme na dvojnásobek. Nová síla je:

V Coulombově zákoně je vzdálenost ve druhé mocnině.
Nahraďte r výrazem 2r: 1/(2r)² = 1/(4r²).
Řešení a vysvětlení
F ∼ 1/r², takže F′/F = r²/(2r)² = 1/4.
6

Změníme náboje i vzdálenost

Oba náboje zdvojnásobíme a současně zdvojnásobíme jejich vzdálenost. Jak se změní síla?

Součin nábojů vzroste 4×. Co udělá r²?
F′/F = (2q₁·2q₂)/(2r)² · r²/(q₁q₂). Zkraťte čtyřku v čitateli a jmenovateli.
Řešení a vysvětlení
Čitatel i jmenovatel vzrostou 4×, takže síla zůstane stejná.
7

Síla mezi dvěma náboji

Náboje +2,0 μC a −4,0 μC jsou ve vakuu vzdáleny 0,20 m. Určete velikost síly [N].

Použijte F = k|q₁q₂|/r² a převeďte μC na C.
Po převodu jednotek dosaďte: F = 8,99×10⁹·(2,0×10⁻⁶)(4,0×10⁻⁶)/(0,20)².
Řešení a vysvětlení
F = 8,99×10⁹·(2×10⁻⁶)(4×10⁻⁶)/0,20² ≈ 1,80 N. Síla je přitažlivá.
8

Přitažlivá, nebo odpudivá?

První náboj je záporný a druhý kladný. Které tvrzení je správné?

Opačné náboje se přitahují; vzpomeňte i na 3. Newtonův zákon.
Každý náboj působí na druhý stejně velkou silou. Znaménka nábojů určují, zda síly míří k sobě, nebo od sebe.
Řešení a vysvětlení
Síly jsou přitažlivé, stejně velké, opačně orientované a leží na spojnici nábojů.

Elektrické pole

9

Směr intenzity

V bodě napravo od osamoceného záporného bodového náboje směřuje vektor intenzity:

Směr E je směr síly na kladný zkušební náboj.
Kladný zkušební náboj by byl záporným zdrojovým nábojem přitahován.
Řešení a vysvětlení
Pole záporného náboje směřuje k náboji, tedy v tomto bodě doleva.
10

Zkušební náboj

V určitém bodě vnějšího elektrického pole použijeme velmi malý kladný zkušební náboj. Jeho velikost zdvojnásobíme, ale stále je natolik malý, že rozložení zdrojových nábojů prakticky neovlivní. Co se stane s intenzitou původního pole v tomto bodě?

Intenzita charakterizuje pole vytvořené zdrojovými náboji. Zkušební náboj musí být dost malý, aby toto pole prakticky neovlivnil.
Při zdvojnásobení q se zdvojnásobí F. V podílu E = F/q se tedy změní čitatel i jmenovatel stejně.
Řešení a vysvětlení
Síla na zkušební náboj se zdvojnásobí, ale poměr E = F/q zůstane stejný. Přesněji je intenzita definována v limitě velmi malého kladného zkušebního náboje, který původní rozložení náboje neporuší.
11

Intenzita ze síly

Na kladný náboj 2,0 nC působí síla 6,0 μN. Určete E [N·C⁻¹].

Použijte E = F/q a pozor na μ a n.
Dosaďte E = (6,0×10⁻⁶)/(2,0×10⁻⁹). Při dělení mocnin vyjde faktor 10³.
Řešení a vysvětlení
E = 6,0×10⁻⁶/(2,0×10⁻⁹) = 3,0×10³ N·C⁻¹.
12

Pole bodového náboje

Jaká je velikost E ve vzdálenosti 0,20 m od náboje +4,0 nC ve vakuu [N·C⁻¹]?

E = k|Q|/r².
Dosaďte E = 8,99×10⁹·4,0×10⁻⁹/(0,20)². Nejprve spočítejte 0,20².
Řešení a vysvětlení
E = 8,99×10⁹·4,0×10⁻⁹/0,20² ≈ 8,99×10² N·C⁻¹; směr je od kladného náboje.
13

Dva stejné kladné náboje

Jaká je výsledná intenzita přesně v polovině mezi dvěma stejnými kladnými náboji?

Nakreslete zvlášť E od levého a pravého náboje.
V polovině jsou vzdálenosti od obou nábojů stejné. Oba vektory E proto mají stejnou velikost, ale od kladných nábojů míří opačnými směry.
Řešení a vysvětlení
Vektory mají stejnou velikost a opačný směr, takže jejich součet je nulový.
14

Siločáry

Které tvrzení o siločarách je správné?

Kdyby se křížily, pole by mělo v jednom bodě dva směry.
Správný nákres siločar musí mít v každém bodě jediný směr. Hustší kresba se používá tam, kde chceme znázornit větší |E|.
Řešení a vysvětlení
Tečna k siločáře udává směr E. Při obvyklém způsobu kreslení větší hustota siločar znázorňuje větší velikost intenzity; samotný počet nakreslených čar ale není fyzikální veličina.

Elektrické pole II

15

Uvnitř kovu

Jaká je intenzita pole uvnitř materiálu vodiče v elektrostatické rovnováze?

Kdyby uvnitř bylo nenulové pole, volné elektrony by se dál pohybovaly.
Elektrostatická rovnováha znamená, že se volné nosiče náboje už neuspořádávají. Nenulové E uvnitř materiálu vodiče by je ale urychlovalo.
Řešení a vysvětlení
V elektrostatické rovnováze je uvnitř materiálu vodiče E = 0.
16

Kde je pole nejsilnější?

U nabitého vodiče s výrazně zaoblenou částí a velmi ostrým hrotem porovnáváme elektrické pole těsně vně povrchu. Kde bude zpravidla nejsilnější?

Uvažujte místo s nejmenším poloměrem křivosti.
Těsně vně vodiče souvisí normálová složka pole s místní plošnou hustotou náboje. Ostré části mívají větší plošnou hustotu.
Řešení a vysvětlení
U ostrých částí vodiče (malý poloměr křivosti) se zpravidla soustřeďuje větší plošná hustota náboje, a proto je těsně vně povrchu silnější pole. To souvisí s hrotovým výbojem.
17

Nabitá kovová koule

Plná vodivá kovová koule o poloměru R = 5,0 cm je v elektrostatické rovnováze a má náboj Q = +2,0 nC. Jaká je E ve vzdálenosti 3,0 cm od jejího středu [N·C⁻¹]?

Nezačínejte dosazovat. Leží bod uvnitř, nebo vně vodiče?
3,0 cm je méně než R = 5,0 cm. Bod tedy leží uvnitř materiálu plné vodivé koule, nikoli v jejím vnějším poli.
Řešení a vysvětlení
3,0 cm < 5,0 cm, bod leží uvnitř vodiče. V elektrostatické rovnováze je E = 0.
18

Finále: vodivý obal

Uzavřený vodivý obal je v elektrostatické rovnováze, v jeho dutině není žádný náboj a působí na něj pouze vnější elektrostatické pole. Která myšlenka nejlépe vystihuje stínění dutiny?

Právě pohyblivost volných nosičů náboje je podstatná.
Vnější pole nejprve uvede volné nosiče v pohyb. Přesouvají se tak dlouho, dokud jejich vlastní pole uvnitř vodivého materiálu nevyruší působení vnějšího pole.
Řešení a vysvětlení
Volné náboje se přeskupí na površích vodiče tak, že za uvedených elektrostatických podmínek je v uzavřené dutině bez náboje výsledné elektrické pole nulové. U rychle proměnných polí je situace složitější.
Hotovo? Pokud máte 18/18, vraťte se hlavně k úlohám, u kterých jste potřebovali nápovědu, a zkuste výsledek vysvětlit vlastními slovy.