Proudění vzduchu
Ráno 7. listopadu 1940 foukal přes průliv Tacoma Narrows ve státě Washington vytrvalý vítr. U mostu byla naměřena rychlost asi 42 mil za hodinu, tedy přibližně 68 km·h−1. Byl to silný, ale nikoli mimořádný vítr – rozhodně ne takový, který by měl správně navržený most zničit.
Nový visutý most se nejprve vlnil, potom se jeho vozovka začala prudce kroutit a nakonec se střední část zřítila do vody. Často se říká, že se vítr jednoduše „trefil do vlastní frekvence mostu“. Skutečný mechanismus byl složitější. Šlo o aeroelastický flutter: natočení mostovky změnilo proudění vzduchu, změněné proudění zesílilo její další pohyb a kmitání se samo udržovalo a zvětšovalo.
Účinky větru se proto zkoumají nejen u mostů, ale také u výškových a štíhlých budov. Projektanti sledují tlak větru, víry za stavbou, rozkmitání i pohodlí lidí v nejvyšších patrech; u neobvyklých staveb se používají také modely v aerodynamickém tunelu.
Dobový film: Tacoma Bridge Collapse: The Wobbliest Bridge in the World?, British Pathé.
Odkud se bere proudění vzduchu?
Představme si malou část vzduchu v trubici. Vzduch na ni tlačí zleva i zprava. Je-li tlak na obou stranách stejný, síly se vyrovnají. Je-li však vlevo tlak větší, síla zleva je větší než síla zprava. Vzduch se proto začne pohybovat a zrychlovat doprava, tedy směrem k místu s nižším tlakem. Proudění trvá tak dlouho, dokud je mezi oběma místy rozdíl tlaků.
Na obrázku je oblast vyššího tlaku znázorněna větším počtem částic. Je to jen jeden možný způsob, jak vyšší tlak vznikne: při stejné teplotě má vzduch s větším počtem molekul v daném objemu také větší hustotu a molekuly častěji narážejí do svého okolí. Větší tlak však automaticky neznamená větší hustotu. Tlak lze zvýšit také zahřátím vzduchu v uzavřené nádobě; molekuly se potom pohybují rychleji, přestože se jejich počet ani hustota nezmění.
Vyzkoušejte sami: vypuštěný balónek
Nafoukněte balónek, ale nezavazujte jej. Uvnitř je tlak větší než v okolním vzduchu. Po uvolnění hrdla proto vzduch proudí ven. Balónek se současně pohybuje opačným směrem, protože unikajícímu vzduchu uděluje hybnost.
Kdy proudění skončí?
Když se tlak uvnitř přiblíží tlaku okolního vzduchu a pružná blána už nedokáže udržovat potřebný přetlak.
Odpověď na úvodní otázku
Aby se vzduch začal sám urychlovat z jednoho místa do druhého, musí mezi místy existovat rozdíl tlaků. Větší tlak na jedné straně vytvoří výslednou sílu směrem k oblasti s tlakem nižším.
Laminární a turbulentní proudění
Proudění nemusí vypadat vždy stejně. V laminárním proudu se sousední vrstvy pohybují uspořádaně a částice sledují hladké dráhy. V turbulentním proudu se rychlost i směr nepravidelně mění a vznikají víry různých velikostí.
| Laminární proudění | Turbulentní proudění |
|---|---|
| hladké a předvídatelné dráhy | nepravidelné změny rychlosti a směru |
| malé promíchávání vrstev | silné promíchávání |
| obvykle menší energetické ztráty | obvykle větší energetické ztráty a hluk |
K přechodu k turbulenci přispívá větší rychlost, větší rozměr překážky, menší viskozita a nerovnosti povrchu. Neexistuje jedna „mezní rychlost“ platná pro všechny situace; rozhodující je kombinace těchto vlivů, kterou podrobněji popisuje Reynoldsovo číslo.
Vyzkoušejte sami: zviditelnění proudu mlhou
Studená mlha sama od sebe obvykle nestoupá; tvoří ji drobné kapičky a po zpomalení může naopak klesat. Jako levný zdroj lze použít ultrazvukový výrobník mlhy pro vodní fontánu. Umístěte jej do nádoby podle návodu výrobce a vznikající mlhu nechte pozvolna přetékat nebo ji veďte průhledným kanálem. Proti tmavému pozadí ji osvětlete z boku a sledujte, jak její dráhu mění slabý proud vzduchu.
Mlha není vzduch, ale drobné kapičky, které jeho pohyb přibližně sledují. Pro čistou ukázku přechodu mezi laminárním a turbulentním prouděním je potřeba lépe řízený proud, například kouřový tunel.
Platí pro plyny stejné rovnice jako pro kapaliny?
Rovnice kontinuity i Bernoulliho rovnice lze použít také pro proudící vzduch. Musíme však hlídat jeden podstatný rozdíl: vzduch je mnohem snáze stlačitelný než kapalina. Jeho hustota se může měnit s tlakem a teplotou.
Při malých rychlostech a malých tlakových rozdílech bývají změny hustoty nepatrné. Vzduch potom můžeme přibližně považovat za nestlačitelný a pro ustálené proudění psát
S1v1 = S2v2,stejně jako u kapaliny. Zúží-li se proudová trubice, rychlost roste. Ve vodorovném proudu ideálního vzduchu se přitom podle Bernoulliho rovnice zmenšuje statický tlak.
Vyzkoušejte sami: dva proužky papíru
Držte dva lehké proužky papíru rovnoběžně několik centimetrů od sebe a foukněte mezi ně. Proud vzduchu mezi papíry má menší statický tlak než téměř klidný vzduch vně. Větší tlak z vnějších stran proto papíry přiblíží.
Machovo číslo a hranice jednoduchého modelu
Pomocí Machova čísla můžeme přibližně posoudit, zda už bude nutné změny hustoty vzduchu zohlednit. Je to poměr rychlosti tělesa nebo proudu v k místní rychlosti zvuku c:
M = v/c.Při 20 °C je rychlost zvuku přibližně 343 m·s−1. Automobil jedoucí 120 km·h−1 má tedy M ≈ 0,10, zatímco dopravní letadlo může letět přibližně rychlostí M = 0,8.
Pro běžné školní výpočty se změny hustoty vzduchu často zanedbávají přibližně do M = 0,3. Není to ostrá fyzikální hranice, ale praktické pravidlo. Záleží také na požadované přesnosti, změnách tlaku a teploty a na tvaru proudění. Při vyšších rychlostech už může být nutné používat rovnice pro stlačitelné proudění; poblíž a nad M = 1 mohou vznikat rázové vlny.
Historická zajímavost: Machovo číslo nevymyslel Mach
Ernst Mach, fyzik narozený roku 1838 v Brně, se zabýval velmi rychlým pohybem těles ve vzduchu. Spolu s Peterem Salcherem publikoval roku 1887 jedny z prvních snímků rázových vln kolem nadzvukové střely. Označení Machovo číslo však zavedl až švýcarský aerodynamik Jakob Ackeret roku 1929 – třináct let po Machově smrti – jako poctu jeho výzkumu.
Rázové vlny byly zviditelněny optickou metodou využívající změny hustoty, a tedy i indexu lomu vzduchu. Proudění plynů se tak propojilo s optikou a fotografií.
Zvuk jako změna tlaku
Zvuk ve vzduchu je podélné mechanické vlnění. Molekuly vzduchu kmitají tam a zpět kolem svých rovnovážných poloh. Střídavě tak vznikají nepatrná zhuštění a zředění vzduchu, tedy oblasti o něco vyššího a nižšího tlaku. Tyto změny tlaku se prostorem šíří, zatímco samotné molekuly necestují spolu se zvukem od zdroje až k posluchači.
Změna tlaku se vzduchem nešíří okamžitě, ale rychlostí zvuku. Při 20 °C je tato rychlost asi 343 m·s−1; s teplotou se mění.
Interaktivní model: šíření zvuku
Modré body představují molekuly vzduchu. Každá z nich pouze kmitá doleva a doprava, zatímco zhuštění a zředění postupují trubicí. Posuvníkem změňte frekvenci zvuku.
Animace je výrazně zpomalená. Rychlost zvuku zůstává stejná: vyšší frekvence znamená kratší vlnovou délku a rychlejší kmitání molekul.
Jak lze proudění vzduchu vidět?
Jednotlivé molekuly vzduchu okem nesledujeme. Do proudu proto přidáváme drobné částice, které se s ním pohybují, nebo na povrch upevňujeme lehká vlákna. Každá metoda ukazuje něco trochu jiného.
| Metoda | Co sledujeme | Příklad použití |
|---|---|---|
| kouř nebo mlha | průběh proudu a vznik vírů | kouřový aerodynamický tunel |
| lehká vlákna | místní směr proudění u povrchu | křídlo, karoserie auta |
| PIV – částicová obrazová velocimetrie | posun mnoha osvětlených částic mezi dvěma snímky | mapa rychlosti v celé rovině |
Zkratka PIV pochází z anglického particle image velocimetry, česky částicová obrazová velocimetrie. Metoda používá dvojici rychle pořízených snímků drobných částic osvětlených laserovým řezem. Z jejich posunu a známého časového odstupu počítač určí rychlost a směr proudění na mnoha místech současně.
Video v angličtině: Smoke streamlines around an airfoil, University of Cambridge.
Historická poznámka: první aerodynamický tunel
Francis Herbert Wenham navrhl roku 1871 pro Aeronautical Society of Great Britain první prakticky používaný aerodynamický tunel. Umožnil opakovat měření za známé rychlosti proudu a oddělit účinky vztlaku a odporu. Samotný tunel zřejmě patentován nebyl. Wenhamův britský patent č. 1571 z roku 1866 se týkal létajícího stroje, nikoli aerodynamického tunelu, a jeho zařazení by proto bylo matoucí. Vhodnějším dobovým pramenem je Wenhamův popis zařízení citovaný NASA a zprávy Aeronautical Society z let 1871–1872.
Vítr v atmosféře
Sluneční záření ohřívá zemský povrch nerovnoměrně. Rozdíly teplot mění hustotu a rozložení tlaku vzduchu, a tím vznikají tlakové síly. Na meteorologické mapě spojují izobary místa se stejným tlakem. Čím jsou izobary blíže u sebe, tím větší je změna tlaku na dané vzdálenosti a tím silnější vítr může vzniknout.
Příklad hluboké tlakové níže nad Britskými ostrovy. Hustě naskládané izobary ukazují velkou změnu tlaku na krátké vzdálenosti, a tedy podmínky pro silný vítr. Simon Eugster, Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.
Kdyby Země nerotovala a neuplatňovalo se tření, vzduch by se urychloval přímo k nižšímu tlaku. V soustavě spojené s rotující Zemí se však projevuje Coriolisova síla – zdánlivá síla způsobená rotací Země. Dráhu pohybujícího se vzduchu stáčí na severní polokouli doprava a na jižní doleva. Ve větší výšce proto vítr často vane přibližně podél izobar. U zemského povrchu jej tření zpomaluje, takže izobary protíná šikmo směrem k nižšímu tlaku.
Stejný účinek určuje také směr rotace rozsáhlých tropických cyklon. Hurikány a tajfuny se na severní polokouli otáčejí kolem středu nízkého tlaku proti směru hodinových ručiček, na jižní polokouli po směru. Coriolisův účinek jejich proudění stáčí, sám však bouři nevytváří ani jí nedodává energii.
Jak vzniká průvan?
Průvan je rychlejší proud vzduchu procházející místností mezi dvěma otvory. Aby vznikl, musí být mezi otvory rozdíl tlaků a musí existovat souvislá cesta, kterou může vzduch dovnitř vstoupit a jinde zase odejít. Jediné otevřené okno proto často větrá méně než okno a dveře na protilehlých stranách.
Rozdíl tlaků může mít několik příčin:
- Vítr: na návětrné straně budovy vytváří vyšší tlak, na závětrné straně a za hranami často nižší.
- Rozdíl teplot: teplejší vzduch v budově má menší hustotu a stoupá. Uniká-li horním otvorem, spodním se nasává chladnější vzduch. Tomu se říká komínový účinek.
- Ventilátor nebo digestoř: odvádí vzduch z místnosti a vytváří tlakový rozdíl, který musí vyrovnat přívod vzduchu jiným otvorem.
Na návětrné straně budovy se proud vzduchu zpomaluje a tlak roste. Za hranami a na závětrné straně se proud může odtrhnout; vzniká oblast nižšího tlaku a turbulentní úplav. Jsou-li vhodně umístěna dvě otevřená okna, rozdíl tlaků může vytvořit příčné přirozené větrání.
Samotná poloha dveří neurčuje průtok. Mezitím se mohl změnit směr nebo rychlost větru, otevření dalších oken a dveří, rozdíl venkovní a vnitřní teploty nebo činnost ventilace. Tím se změnil rozdíl tlaků mezi oběma stranami dveří. Když je malý, dveře mohou zůstat otevřené téměř bez proudění; při větším rozdílu vznikne výrazný průvan.
Otázky a úlohy
1. Proč po uvolnění hrdla proudí vzduch z nafouknutého balónku ven?
2. Auto jede 108 km·h−1. Určete jeho Machovo číslo při rychlosti zvuku 343 m·s−1.
Řešení
108 km·h−1 = 30 m·s−1. Tedy M = 30/343 ≐ 0,087, přibližně 0,09.
3. Jak se na kouřové stopě pozná turbulentní proudění?
4. Prohlédněte si aktuální mapu přízemního tlaku. Kde jsou izobary nejhustší a co odtud očekáváte?
Možná odpověď
V místech s hustými izobarami je velký tlakový gradient, a proto tam zpravidla očekáváme silnější vítr. Skutečný směr ovlivní také Coriolisův účinek, tření a místní terén.
5. Navrhněte, jak byste kouřem nebo lehkými vlákny porovnali proudění kolem hladkého a hranatého modelu.
Poznámka pro učitele
Žáci by měli určit stejné podmínky pro oba modely, místo pozorování, způsob dokumentace a bezpečný zdroj proudu i značkovacích částic. Sledují zejména místo odtržení proudu a velikost úplavu.
Časté omyly
- „Vzduch vždy proudí přímo z vysokého tlaku do nízkého.“ Rozdíl tlaků proudění uvádí do pohybu, ale v atmosféře směr mění Coriolisův účinek a tření.
- „Vzduch je nestlačitelný.“ Není. Při malých rychlostech pouze často zanedbáváme malé změny jeho hustoty.
- „Stlačitelnost začne působit až při Machu 1.“ Její význam roste postupně; pro jednoduché výpočty se často začíná zohledňovat už nad M ≈ 0,3.
- „Turbulentní proudění znamená, že vzduch nikam celkově neproudí.“ K nepravidelným okamžitým pohybům se může přidávat jasný střední směr proudu.
- „Kouř je samotný proud vzduchu.“ Kouř tvoří viditelné částice, které proud pouze přibližně sledují.
- „Hustší izobary ukazují vyšší tlak.“ Ukazují rychlejší změnu tlaku se vzdáleností; samotnou hodnotu tlaku čteme z popisků izobar.
Česko-anglický slovníček
- proudění vzduchu
- airflow
- rozdíl tlaků
- pressure difference
- stlačitelnost
- compressibility
- rychlost zvuku
- speed of sound
- Machovo číslo
- Mach number
- aerodynamický tunel
- wind tunnel
- laminární proudění
- laminar flow
- turbulentní proudění
- turbulent flow
- vír
- vortex
- úplav
- wake
- izobara
- isobar
- tlakový gradient
- pressure gradient
- Coriolisův účinek
- Coriolis effect
- návětrná strana
- windward side
- závětrná strana
- leeward side
- tlaková ztráta
- pressure loss