Tabulky a grafy
Graf, který pomohl zachraňovat životy
Uprostřed krymské války plnily britské vojenské nemocnice tisíce nemocných a raněných vojáků. Florence Nightingalová při práci v nemocnici ve Scutari zjistila něco děsivého: mnoho mužů neumíralo na zranění z boje, ale na infekční nemoci, kterým bylo možné předcházet. Čísla existovala, jenže dlouhé tabulky málokoho přiměly jednat.
Nightingalová proto data převedla do neobvyklého polárního plošného diagramu. Modré plochy představující úmrtí na preventabilní nemoci byly tak výrazné, že hlavní sdělení nešlo přehlédnout. Graf se stal součástí její snahy přesvědčit politiky a úředníky, že hygienické podmínky a organizaci vojenských nemocnic je nutné změnit.
Záhada devíti dvojic
Představte si, že vám někdo pošle jen následující čísla:
30 82
60 75
90 69
120 64
150 60
180 57
210 54
240 52
Jsou to výsledky závodu? Výška člověka v různém věku? Nebo něco úplně jiného? Samotná čísla nestačí. Teprve popis veličin, jednotky a způsob uspořádání z nich udělají data, kterým lze rozumět.
Co by mohla čísla znamenat?
Od čísel k tabulce
Čísla zachycují chladnutí tělesa: první sloupec udává čas a druhý teplotu. Dobrá tabulka musí čtenáři říci, co jednotlivé sloupce znamenají a v jakých jednotkách jsou hodnoty uvedeny.
| Čas t [s] | Teplota T [°C] |
|---|---|
| 0 | 90 |
| 30 | 82 |
| 60 | 75 |
| 90 | 69 |
| 120 | 64 |
| 150 | 60 |
| 180 | 57 |
| 210 | 54 |
| 240 | 52 |
Co ještě hlídat při zápisu tabulky?
- Hodnoty jedné veličiny zapisujeme se stejným počtem desetinných míst, pokud byly měřeny se stejným rozlišením.
- Nezapisujeme více číslic, než měření skutečně umožňuje.
- Nezávisle proměnná veličina bývá v prvním sloupci; zde je to čas, který postupuje po zvolených krocích.
- Tabulka má být srozumitelná i bez vysvětlování autora.
Co uvidíme v grafu?
V tabulce lze přečíst přesné zapsané hodnoty. Graf naopak rychle ukáže průběh: teplota klesá, ale za každých dalších 30 sekund už poklesne o menší hodnotu. To je v řádku čísel snadné přehlédnout.
Jednotlivá měření jsou zobrazena jako body. Body bodového grafu navzájem nespojujeme; případnou závislost později vyjadřujeme vhodnou proloženou křivkou nebo funkcí.
Odpověď a nový pojem
V čase 105 s by teplota byla přibližně 66–67 °C. Tuto hodnotu jsme přímo nezměřili; odhadujeme ji uvnitř rozsahu naměřených dat. Takový postup se nazývá interpolace. Odhad mimo rozsah měření, například pro 300 s, se nazývá extrapolace a bývá méně spolehlivý.
Jak vytvořit fyzikální graf
- Rozhodneme, která veličina je nezávislá. Obvykle ji umístíme na vodorovnou osu. Zde je to čas.
- Popíšeme obě osy. Uvedeme název nebo značku veličiny a jednotku, například „Čas t [s]“ a „Teplota T [°C]“.
- Zvolíme vhodné měřítko. Musí obsáhnout všechna data a využít rozumnou část plochy grafu. Jeden dílek na stejné ose vždy představuje stejnou změnu veličiny.
- Vyneseme body. Každé dvojici hodnot z tabulky odpovídá jeden bod se souřadnicemi [t, T].
- Zvolíme způsob zobrazení průběhu. Body bodového grafu navzájem nespojujeme. Pokud hledáme fyzikální závislost, můžeme jimi později proložit vhodnou přímku nebo křivku.
- Graf pojmenujeme nebo doplníme popiskem. Musí být jasné, co zobrazuje a za jakých podmínek data vznikla.
Kontrola grafu
Označte vše, co má správný fyzikální graf obsahovat.
Měřítko může vyprávět různé příběhy
Stejná data lze zobrazit tak, že změna téměř zanikne, nebo naopak působí dramaticky. Zkrácená osa není sama o sobě chyba, musí však být zřetelně označena a nesmí čtenáře klamat.
Osa 0–100 °C
Vhodné, pokud chceme teplotu zasadit do širšího kontextu.
Osa 50–95 °C
Vhodné, pokud chceme dobře rozlišit změny v naměřeném rozsahu.
Když graf mate: najděte chybu
Následující ukázky pocházejí z veřejné sbírky zavádějících grafů na Wikimedia Commons. Nejde jen o „ošklivý vzhled“: každá z nich může ovlivnit, jak velký rozdíl čtenář v datech uvidí.
Chybí nula i měřítko
Sloupce působí výrazně odlišně, ale bez stupnice nelze určit skutečnou velikost rozdílu.
Zvětšená výška i šířka
Dvojnásobně vysoký i široký obrázek má čtyřnásobnou plochu. Vizuálně proto rozdíl přehání.
Zbytečný třetí rozměr
Perspektiva ztěžuje odečet hodnot a může způsobit, že stejně velké sloupce vypadají různě.
Chcete vidět skutečné příklady z médií a reklamy?
Otevřete si sbírku Misleading Graphs: Real Life Examples, která ukazuje reálně publikované grafy se zkrácenými osami, vynechanými daty, chybně umístěnými body nebo procenty, která se nesčítají na 100 %.
Který typ grafu zvolit?
| Co chceme ukázat | Vhodné zobrazení | Příklad |
|---|---|---|
| závislost dvou číselných veličin | bodový graf | teplota v závislosti na čase |
| vývoj v čase | bodový nebo spojnicový graf | atmosférický tlak během dne |
| porovnání kategorií | sloupcový graf | průměrná rychlost různých dopravních prostředků |
| četnost hodnot v intervalech | histogram | rozložení výšek studentů |
| podíly jednoho celku | koláčový graf, jen pro málo kategorií | zastoupení zdrojů energie |
Vyberte vhodný typ
Historie: od geometrie k souřadnicím
René Descartes: propojení geometrie a algebry
René Descartes vydal roku 1637 spis La Géométrie, v němž ukázal, jak lze geometrické křivky popisovat pomocí algebraických vztahů. Právě podle latinské podoby jeho jména, Cartesius, se soustava souřadnic nazývá kartézská soustava. Descartes ještě nepracoval s přesně takovou dvojicí očíslovaných kolmých os, jakou kreslíme dnes; její dnešní podoba se ustálila postupně. Základní myšlenka však byla převratná: poloha bodu a tvar křivky se daly vyjádřit čísly a rovnicemi. Díky tomu se graf stal mostem mezi výpočtem a obrazem.
A co slavná moucha na stropě?
Často se vypráví, že Descartes při odpočinku v posteli sledoval mouchu na stropě a napadlo ho určit její polohu pomocí vzdáleností od dvou stěn. Je to pěkný způsob, jak myšlenku souřadnic vysvětlit, ale pro příběh neexistuje spolehlivý dobový doklad. Je proto lepší označit jej za legendu, nikoli za historický fakt.
Souvislosti s dalšími obory
Slovníček
- tabulka
- table
- graf
- graph / chart
- osa
- axis
- měřítko
- scale
- datový bod
- data point
- závislost
- relationship
- nezávislá veličina
- independent variable
- závislá veličina
- dependent variable
- interpolace
- interpolation
- extrapolace
- extrapolation
- bodový graf
- scatter plot
- histogram
- histogram