Teplotní roztažnost látek II
Teploměry, které konečně ukazovaly stejně
Na začátku 18. století už kapalinové teploměry existovaly. Měly však jeden zásadní problém: dva různé přístroje nemusely při stejné teplotě ukazovat stejnou hodnotu. Jednotný způsob výroby a kalibrace tehdy ještě neexistoval.
Daniel Gabriel Fahrenheit se výrobou teploměrů intenzivně zabýval. Zlepšoval práci se sklem, porovnával různé teploměrné kapaliny a hledal způsob, jak vyrábět přístroje se shodnými údaji. Roku 1714 se mu podařilo vyrobit dvojici teploměrů, které při stejné teplotě ukazovaly stejně. Později se proslavil především rtuťovým teploměrem a teplotní stupnicí, která nese jeho jméno.
Krátké video v angličtině: úvodní část videa What the Fahrenheit?! od Veritasium. Prvních přibližně 2,5 minuty vysvětluje, jak se Fahrenheit k výrobě teploměrů dostal a proč byla jejich reprodukovatelnost tak důležitá.
Od délkové k objemové roztažnosti
Pro délkovou teplotní roztažnost jsme používali vztah
l = l1[1 + α(t − t1)]U objemu má obdobný vztah tvar
V = V1[1 + β(t − t1)]Koeficient β nazýváme teplotní součinitel objemové roztažnosti. U izotropní pevné látky přibližně platí
β ≈ 3αProč přibližně β ≈ 3α?
Při zahřátí se pevné těleso roztahuje ve třech navzájem kolmých směrech. Pokud je roztažnost ve všech směrech stejná, projeví se malá délková změna třikrát i v relativní změně objemu.
Objemová roztažnost kapalin
U většiny kapalin objem s rostoucí teplotou roste. Různé kapaliny se však za stejných podmínek roztahují různě.
V = V1(1 + βΔt)kde Δt = t − t1, V1 je počáteční objem a β teplotní součinitel objemové roztažnosti kapaliny.
| Kapalina | β při přibližně 20 °C [K−1] |
|---|---|
| voda | 1,8 × 10−4 |
| petrolej | 9,6 × 10−4 |
| líh | 11 × 10−4 |
Kapalinový teploměr
Kapalinový teploměr využívá toho, že se kapalina při zahřívání rozpíná. Současně se však rozpíná i nádoba, ve které kapalina je. Teploměr proto ve skutečnosti ukazuje zdánlivou roztažnost kapaliny vůči nádobě.
Co se děje při zahřívání teploměru?
Kapalině i sklu se zvětšuje objem. Kapalina se ale rozpíná více, a proto hladina ve velmi úzké trubičce stoupá.
Proč se lékařský teploměr musí před měřením „setřást“?
U běžného kapalinového teploměru je kapilára průchodná po celé délce. Když teplota klesne, kapalina se smrští a sloupec se jednoduše vrátí zpět do baňky.
Tradiční skleněný lékařský teploměr je ale tzv. maximální teploměr. Těsně nad baňkou má kapilára velmi úzké místo – zúžení. Při zahřívání je rozpínající se kapalina tlakem protlačena přes zúžení vzhůru. Když teploměr vyjmeme a ochladí se, sloupec se v místě zúžení přeruší. Část kapaliny v baňce se smrští, ale sloupec ve stupnici zůstane na nejvyšší dosažené hodnotě. Díky tomu lze teplotu pohodlně odečíst až po vyjmutí teploměru.
Před dalším měřením je nutné prudkým pohybem dodat kapalině dostatečné zrychlení, aby se sloupec dostal zpět přes zúžení do baňky. Odtud pochází známé „setřásání“ teploměru.
Termostatický ventil u radiátoru
Termostatická hlavice nepotřebuje motor. U kapalinového provedení obsahuje uzavřený pružný měch s kapalinou. Změna pokojové teploty mění objem náplně, a tím i délku měchu. Jeho pohyb se přenáší na kolík ventilu, který mění průtok teplé vody radiátorem.
Co je na řezu nejdůležitější?
Při zvýšení pokojové teploty se pracovní látka v hlavici rozpíná. Měch se deformuje a zatlačí na vřeteno ventilu. Ventil se přivře a radiátorem protéká méně teplé vody. Při ochlazení se pracovní látka smrští a pružina ventil opět více otevře.
Náplň se smrští, tlak na kolík se zmenší a pružina ventil více otevře. Radiátorem protéká více teplé vody.
Náplň se roztáhne, měch zatlačí na kolík a ventil se přivře. Průtok teplé vody se zmenší.
Existují i termostatické hlavice s plynovou nebo voskovou náplní; princip převodu změny teploty na mechanický pohyb ventilu je obdobný.
Hustota kapaliny a teplota
Při teplotní roztažnosti se mění objem kapaliny, její hmotnost se ale nemění. Proto se mění také hustota.
Je-li ρ1 počáteční hustota při teplotě t1, pak pro malou změnu teploty přibližně platí
ρ ≈ ρ1(1 − βΔt)Proč se hustota mění?
Hustota je ρ = m/V. Při zahřívání zůstává hmotnost stejné kapaliny stejná, ale její objem se zvětší. Podíl m/V se proto zmenší.
Anomálie vody
Hopeův pokus: co se děje s vodou kolem 4 °C?
Na přelomu 18. a 19. století zkoumal skotský chemik a lékař Thomas Charles Hope neobvyklé chování vody. Do vysoké nádoby s vodou umístil dva teploměry – jeden nahoru a druhý dolů – a prostřední část nádoby ochlazoval směsí ledu a soli.
Voda ochlazená k přibližně 4 °C klesala ke dnu, protože její hustota rostla. Při dalším ochlazování pod 4 °C se však začalo dít něco opačného: voda se znovu rozpínala, její hustota klesala a chladnější voda zůstávala výše. Pokus tak názorně ukazuje, že voda má největší hustotu přibližně při 4 °C.
Jak Hopeův pokus funguje?
Uprostřed vysoké nádoby s vodou je chladicí směs. Dva teploměry sledují teplotu vody nad a pod ochlazovaným místem. Voda blížící se 4 °C je nejhustší a klesá dolů. Voda ochlazená pod 4 °C je naopak méně hustá a zůstává výše.
Voda se v okolí bodu mrazu nechová jako většina kapalin. Při zahřívání od 0 °C do přibližně 4 °C se její objem zmenšuje. Teprve nad 4 °C se začne s rostoucí teplotou běžně rozpínat.
Nejmenší objem, a tedy největší hustotu, má voda přibližně při 4 °C. V poznámkách je uvedena přesnější hodnota 3,98 °C.
Jak se mění objem vody mezi 0 °C a 10 °C?
Přibližně 4 °C: voda má nejmenší objem a největší hustotu.
Proč rybník nezamrzá ode dna?
Jak se voda ochlazuje k 4 °C, její hustota roste a tato voda klesá ke dnu. Voda chladnější než 4 °C už naopak řídne, zůstává u hladiny a může zde zamrznout. Proto se led tvoří především nahoře.
Časté omyly
- „Všechny kapaliny se při zahřívání vždy rozpínají.“ Ne vždy. Voda je v oblasti mezi 0 °C a přibližně 4 °C výjimkou: při zahřívání se její objem nejprve zmenšuje. Teprve nad přibližně 4 °C se začne při zahřívání běžně rozpínat.
- „Voda má největší hustotu při 0 °C.“ Ne. Největší hustotu má kapalná voda přibližně při 4 °C (přesněji kolem 3,98 °C). Právě to souvisí se zamrzáním vodních nádrží od hladiny.
- „Kapalinový teploměr ukazuje jen roztažnost kapaliny.“ Rozpíná se také skleněná baňka. Pozorovaná změna hladiny proto odpovídá rozdílu mezi objemovou roztažností kapaliny a nádoby – jde o zdánlivou roztažnost kapaliny vůči nádobě.
- „Lékařský teploměr se musí setřást, protože kapalina ulpívá na skle.“ Ne. U maximálního skleněného teploměru je u baňky zúžená kapilára. Při ochlazení se v tomto místě sloupec přeruší a naměřené maximum zůstane ve stupnici. Prudký pohyb jej dostane přes zúžení zpět.
- „Termostatická hlavice měří teplotu radiátoru.“ Je určena k reakci na teplotu okolního vzduchu v místnosti. Podle ní mění průtok teplé vody radiátorem. Proto by neměla být zakrytá závěsem nebo nábytkem.