Vztlak v atmosféře
Dne 14. října 2012 se nad pouští v Novém Mexiku zvedl balon vyšší než třicetipatrový dům. Pod ním visela přetlaková kabina s Felixem Baumgartnerem. Po více než dvou hodinách výstupu se ocitl téměř 39 km nad Zemí a vyskočil. Při pádu překonal rychlost zvuku.
Do stratosféry jej nevynesl motor ani křídla, ale stejný fyzikální princip, který nadnáší dřevo ve vodě. Jen „kapalinou“ byl tentokrát téměř neviditelný vzduch. Balon musel být obrovský: vzduch má přibližně tisíckrát menší hustotu než voda, a proto poskytuje na stejný objem mnohem menší vztlak.
Krátká ukázka mise Red Bull Stratos (BBC). Otevřít video na YouTube.
Působí vztlaková síla také ve vzduchu?
Ano. Plyny i kapaliny jsou tekutiny. V klidném vzduchu tlak s výškou klesá, takže na spodní část tělesa působí o něco větší tlakové síly než na část horní. Jejich výslednice směřuje vzhůru. Podle Archimédova zákona má velikost
Fvz = ρvzduchu V g,kde V je objem vzduchu vytlačeného tělesem. Vztlaková síla se tedy rovná tíze vytlačeného vzduchu.
Pro pohyb balonu však nestačí znát pouze vztlakovou sílu. Dolů působí tíha plynu uvnitř, obalu, koše, nákladu i cestujících. Teprve porovnání obou sil určí výsledek.
Příklad: Jak velká vztlaková síla působí na člověka?
Objem lidského těla je přibližně 70 l. Určete velikost vztlakové síly působící na člověka ve vzduchu o hustotě 1,2 kg·m−3. Výsledek porovnejte s tíhou člověka o hmotnosti 70 kg.
Řešení
Nejprve převedeme objem: 70 l = 0,070 m3. Dosadíme do Archimédova zákona:
Fvz = ρvzduchu V g = 1,2 · 0,070 · 9,81 N ≈ 0,82 N.Vztlaková síla 0,82 N odpovídá přibližně tíze 84 g. Tíha člověka o hmotnosti 70 kg je přibližně 687 N, takže vztlaková síla je ve srovnání s ní velmi malá. Přesto skutečně působí.
Běžná osobní váha ukazuje sílu, kterou na ni působíme; vztlak vzduchu je už součástí jejího údaje.
Proč se vztlak vzduchu zohledňuje při velmi přesném vážení?
Dvě závaží se stejnou hmotností, ale různým objemem vytlačují různé množství vzduchu. Působí na ně proto různá vztlaková síla. Při přesných metrologických měřeních se zavádí korekce na vztlak vzduchu.
Kolik unese heliový balon?
Jeden metr krychlový vzduchu má u zemského povrchu hmotnost přibližně 1,20 kg, zatímco stejný objem helia asi 0,17 kg. Samotný rozdíl odpovídá přibližně 1,03 kg. Z této „hrubé nosnosti“ však musíme odečíst hmotnost obalu, provazů, koše a všeho nákladu.
Interaktivní model: nosnost balonu
Model používá orientační hustoty při tlaku blízkém 101 kPa. Nezohledňuje změnu hustoty s výškou, tepelné ztráty ani odpor vzduchu.
Vyřešený příklad: 1 m³ helia
Vztlaková síla je přibližně 1,20 · 1 · 9,81 N = 11,8 N. Tíha helia je asi 0,17 · 1 · 9,81 N = 1,7 N. Po odečtení zbývá přibližně 10,1 N, což odpovídá tíze asi 1,03 kg. Skutečný balon unese méně, protože část nosnosti spotřebuje obal a další vybavení.
Vodík je levnější než helium a díky menší hustotě poskytuje o něco větší nosnost. Je však vysoce hořlavý. Helium je proto pro běžné balony bezpečnější, protože nehoří. Materiálem obalu navíc zpravidla proniká pomaleji než vodík. Rychlost úniku obou plynů závisí na použitém materiálu a jeho tloušťce.
Jak stoupá horkovzdušný balon?
Obal horkovzdušného balonu je dole otevřený, takže tlak uvnitř je přibližně stejný jako tlak okolního vzduchu. Hořák vzduch zahřeje. Molekuly se pohybují rychleji, zahřátý vzduch se rozpíná a část jej unikne spodním otvorem. V obalu proto zůstane při stejném objemu menší hmotnost vzduchu - jeho hustota klesne.
Okolní vzduch působí na balon vztlakovou silou vzhůru. Proti ní působí směrem dolů tíha všeho, co se pohybuje společně s balonem: ohřátého vzduchu uvnitř obalu, samotného obalu, koše, hořáku, paliva i cestujících. Pilot přidáním výkonu hořáku sníží hustotu vzduchu uvnitř, a tím zmenší jeho hmotnost a tíhu. Výsledná síla vzhůru se zvětší. Když nechá vzduch chladnout nebo otevře ventil v horní části obalu, jeho hustota a tíha vzrostou a balon začne klesat.
Heliový nebo vodíkový balon
Uzavřený lehký obal obsahuje plyn s menší hustotou než okolní vzduch.
Horkovzdušný balon
Otevřený obal obsahuje zahřátý, a proto řidší vzduch. Pilot může jeho teplotu průběžně měnit.
Vyzkoušejte sami: sáček ve stoupajícím vzduchu
Velmi lehký tenký sáček lze nad proudem teplého vzduchu z bezpečné vzdálenosti krátce nadnášet. Nejde však o čistou ukázku vztlaku: významně působí také proud vzduchu a odporová síla. Pokus proto neprovádějte nad plamenem. Vhodnější je elektrický zdroj teplého vzduchu pod dohledem učitele.
Proč balon nestoupá stále výš?
S rostoucí výškou klesá tlak i hustota okolního vzduchu. Stejný objem balonu proto vytlačuje stále menší hmotnost vzduchu a vztlaková síla klesá. U uzavřeného pružného balonu se zároveň plyn rozpíná, protože okolní tlak klesá. Větší objem může pokles hustoty okolí částečně vyrovnávat, ale obal se nemůže rozpínat neomezeně.
- Meteorologický balon se při výstupu mnohonásobně zvětší a nakonec praskne. Radiosonda pak klesá na padáku.
- Horkovzdušný balon omezuje teplota, kterou snese obal, množství paliva a celková hmotnost.
- Vzducholoď nebo výškový balon může dosáhnout rovnovážné výšky, kde se vztlak vyrovná tíze soustavy.
Meteorologické radiosondy během výstupu měří teplotu, vlhkost, tlak a svou polohu. Z pohybu sondy lze určit také směr a rychlost větru. Běžně vystoupají přibližně do výšky 30 až 35 km.
Odpověď na úvodní otázku
Rozhoduje porovnání vztlakové síly s tíhou celé soustavy. Vztlak se rovná tíze vytlačeného okolního vzduchu. Od něj musíme odečíst tíhu náplně, obalu, kabiny a nákladu. Převládne-li vztlak, balon stoupá; při rovnosti sil nemá svislé zrychlení; převládne-li tíha, klesá.
Proč se nepoužívá vakuový balon?
Vakuum by bylo ideální náplní: uvnitř by nebyl téměř žádný plyn, a tedy ani jeho tíha. Obal by však musel odolávat atmosférickému tlaku, který jej ze všech stran stlačuje. Velmi tenká konstrukce by se zbortila, pevná konstrukce je zase obvykle příliš těžká. U balonu naplněného heliem působí vnitřní tlak proti tlaku vně, takže obal nemusí nést tak velké tlakové zatížení.
Rok 1783: lidé poprvé opouštějí zem
Bratři Joseph-Michel a Jacques-Étienne Montgolfierové pocházeli z rodiny výrobců papíru. V roce 1783 předvedli balon plněný zahřátým vzduchem. Před člověkem letěli ve Versailles ovce, kachna a kohout. Dne 21. listopadu 1783 pak Pilâtre de Rozier a markýz d'Arlandes uskutečnili první volný let lidí v horkovzdušném balonu; za přibližně 25 minut urazili asi 9 km.
Ještě téhož roku vzlétli Jacques Charles a Nicolas-Louis Robert v balonu naplněném vodíkem. Obě hlavní cesty - zahřátý vzduch a lehčí plyn - tak byly vyzkoušeny během několika měsíců.
Historická odbočka: Hindenburg
Německá vzducholoď Hindenburg byla naplněna vodíkem a roku 1937 při přistávání v Lakehurstu shořela. Unikající vodík se po zapálení rychle spaloval a přispěl k šíření požáru. Samotné zapálení i průběh katastrofy však zahrnovaly více faktorů. Událost výrazně poškodila důvěru veřejnosti ve velké osobní vzducholodě.
Souvislosti: meteorologie a biologie
Radiosondy
Data z balonů doplňují pozemní měření a družice. Ukazují svislý profil atmosféry, který je důležitý pro předpověď počasí i výzkum klimatu.
„Balónování“ pavouků
Někteří drobní pavouci vypustí vlákna hedvábí a nechají se unášet vzduchem. Nejde o Archimédův vztlak jako u balonu: rozhodující jsou aerodynamické síly působící na dlouhá vlákna; roli může hrát také elektrické pole atmosféry.
Rozlišení je důležité: balon může být nadnášen i v klidném vzduchu, zatímco pavouk potřebuje síly na vláknech a pohyb okolního vzduchu nebo elektrostatické působení.
Otázky a úlohy
1. Jaká vztlaková síla působí na balon o objemu 5,0 m³?
Pro hustotu vzduchu 1,2 kg·m−3: Fvz = 1,2 · 5,0 · 9,81 N ≈ 59 N. Jde o vztlakovou sílu, nikoli o čistou nosnost.
2. Proč malý heliový balonek neunese kilogramové závaží?
Jeden litr helia poskytuje hrubou nosnost jen přibližně jeden gram. Balonek o objemu několika litrů tedy získá vztlak odpovídající jen několika gramům a část spotřebuje vlastní obal a provázek.
3. Balon vytlačuje vzduch o hmotnosti 420 kg. Celá soustava má hmotnost 390 kg. Jaká je výsledná síla?
F = (420 − 390) · 9,81 N ≈ 294 N vzhůru. Balon se začne urychlovat vzhůru; při pohybu se bude zvětšovat odpor vzduchu.
4. Proč nelze z hustoty samotné náplně určit, zda balon poletí?
Musíme zahrnout hmotnost celé soustavy: náplně, obalu, koše, vybavení i nákladu. I balon naplněný velmi lehkým plynem zůstane na zemi, je-li jeho konstrukce příliš těžká.
5. Působí na zavřenou ocelovou láhev s heliem větší vztlak než na stejnou láhev se vzduchem?
Mají-li láhve stejný vnější objem, vytlačují stejné množství okolního vzduchu a působí na ně stejná vztlaková síla. Liší se však jejich tíha, protože náplně mají různou hmotnost.
Časté omyly
- „Helium má sílu, která jej táhne vzhůru.“ Vzhůru působí výslednice tlakových sil okolního vzduchu. Helium pomáhá tím, že má malou hmotnost.
- „Balon stoupá, protože teplý vzduch jde vždy vzhůru.“ Rozhoduje vztlak a tíha celé soustavy. Zahřátím se sníží hustota vzduchu uvnitř.
- „Jeden metr krychlový helia unese 1,2 kg.“ To je hmotnost vytlačeného vzduchu. Po odečtení tíhy helia zbývá asi 1,0 kg a po odečtení obalu ještě méně.
- „Ve vzduchu se Archimédův zákon nepoužívá.“ Platí pro tekutiny, tedy pro kapaliny i plyny.
- „Když je výsledná síla nulová, balon stojí.“ Nulová výsledná síla znamená nulové zrychlení. Balon může také stoupat nebo klesat stálou rychlostí.
- „Ve větší výšce už gravitace téměř nepůsobí.“ Ve výškách dosažitelných balony se gravitační zrychlení mění jen málo. Podstatnější je pokles hustoty vzduchu.
Česko-anglický slovníček
- vztlaková síla
- buoyant force
- nosnost
- lifting capacity
- vytlačený vzduch
- displaced air
- horkovzdušný balon
- hot-air balloon
- heliový balon
- helium balloon
- vodíkový balon
- hydrogen balloon
- obal balonu
- balloon envelope
- radiosonda
- radiosonde
- meteorologický balon
- weather balloon
- rovnovážná výška
- equilibrium altitude
- hustota vzduchu
- air density
- balónování pavouků
- spider ballooning